Matematické Fórum

rm12 · 04. 11. 2019 09:07

Dobrý deň, chcem sa spýtať, že v tomto príklade:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/54706_priklad.png

Ako zistili v riešení distribučnú funkciu F(x) ?

Ďakujem.

Stýv · 04. 11. 2019 09:49

Tipoval bych, že zintegrovali hustotu.

rm12 · 04. 11. 2019 11:12

↑ Stýv:
Dobrý deň.
Takže vlastne mám najprv vypočítať hustotu f(x) podľa tých koeficientov a,b,c = (0,2,2) dosadením do tohto vzorca?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/62340_trojuholnikoverozdelenie.png

Ďakujem.

Jj · 04. 11. 2019 12:14 — Editoval Jj (04. 11. 2019 12:15)

↑ rm12:

Hezký den.

To můžete, ale řekl bych, že přehlednější (a snadněší k zapamatování) asi bude udělat si náčrtek průběhu hustoty pravděpodobnosti podle významu parametrů uvedeného rozložení (a samozřejmé podmínky plocha Δ = 1) a prakticky hned psát

f(x) = x/2 pro 0 <= x <= 2, jinak 0.

Ale samozřejmě záleží na Vás.

rm12 · 04. 11. 2019 18:45 — Editoval rm12 (04. 11. 2019 18:47)

↑ Jj:
Dobrý deň, mohla by som sa prosím spýtať, že aký je význam tých parametrov? V našich skriptách sme mali len ten predpis pre hustotu, ktorý som uviedla v predchádzajúcom príspevku.
A chcela by som sa ešte spýtať, že ak mám napr. dané, že $X \sim \triangle (-2;0;2)$
tak si vyjadrím hustotu: $f(x) = \frac{2(x+2)}{2*4}$ pre $x\in [-2;0]$ , $f(x) = \frac{2(2-x)}{8}$ pre $x\in (0;2]$ a $0$ inak. Teraz chcem integráciou vypočítať predpis distribučnej funkcie, ale neviem presne, ako mám dosadiť hranice integrálu.
Ďakujem

Jj · 04. 11. 2019 23:15 — Editoval Jj (05. 11. 2019 00:35)

↑ rm12:

Význam parametrů viz obrázek: Odkaz a náčrtek k příkladu:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Poznámka: Až teď jsem si všiml, že máte zaveden mírně odlišný význam parametrů než je v odkazu, který jsem uvedl (prohozeno b, c). V tomto příkladu to nemá vliv (b a c jsou identické), jinak je třeba jen si rozdíl uvědomit.

Nad tou integrací se ještě zamyslete (a udělejte si náčrtek). Řekl bych, že by měla rámcově vypadat cca takto:

a) Pro $x\in [-2;0]$

$F(x) = \frac14 \int_{-\infty}^x (x+2)\, dx=\frac14 \int_{-2}^x (x+2)\, dx = \cdots$

b) Pro $x\in (0;2]$

$F(x) = \frac14 \int_{-\infty}^x (2-x)\, dx=\frac14 \int_{-2}^x (2-x)\, dx = \nl \frac14 \int_{-2}^0 (2-x)\, dx + \frac14 \int_{0}^x (2-x)\, dx = \frac12 + \frac14 \int_{0}^x (2-x)\, dx = \cdots$

(a pochopitelně F(x) = 0 pro x < -2; F(x) = 1 pro x > 2).

rm12 · 05. 11. 2019 00:07 — Editoval rm12 (05. 11. 2019 00:08)

↑ Jj:
Môžem sa ešte prosím spýtať, že v tom prvom integráli má byť $x-2$ alebo $x+2$ ?
A ešte by som sa chcela spýtať, že ako ste prosím zistili, že pre x>2 je $F(x)=1$ . Ďakujem!

Jj · 05. 11. 2019 00:43

↑ rm12:

Pardon - to znaménko byl překlep, opraveno.

Hodnota F(x) vyplývá obecně ze základních vlastností distribučních funkcí, ty je nutno nastudovat, k tomu máte ve studijních materiálech určitě dostatek podkladů. Stručně viz třeba Odkaz.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2019 09:07

Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#2 04. 11. 2019 09:49

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#3 04. 11. 2019 11:12

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#4 04. 11. 2019 12:14 — Editoval Jj (04. 11. 2019 12:15)

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#5 04. 11. 2019 18:45 — Editoval rm12 (04. 11. 2019 18:47)

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#6 04. 11. 2019 23:15 — Editoval Jj (05. 11. 2019 00:35)

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#7 05. 11. 2019 00:07 — Editoval rm12 (05. 11. 2019 00:08)

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

#8 05. 11. 2019 00:43

Re: Trojuholníkové rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia

Zápatí