Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Májová limita (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 22. 05. 2009 15:27 — Editoval Marian (22. 05. 2009 16:23)
Májová limita
Nedávno se zde v zajímavých úlohách vyskytla limita, jejíž výpočet spočíval v jisté aplikaci Riemannova integrálního součtu při ekvidistantním dělení intervalu. Jsou ale typově podobné úlohy, u nichž (podle mě) není možné podniknout takový trik, popř. trik o limitě aritmetického průměru.
Definujme pro všechna přirozená čísla s nulou n
Najděte (pokud existuje) limitu
__________________
K úloze byl návod:
Dokažte, že platí pro všechna přirozená čísla n diferenční rovnice 
, což má k důkazu existence limity ovšem stále dosti daleko.
Offline
#2 22. 05. 2009 18:24 — Editoval lukaszh (22. 05. 2009 18:28)
Re: Májová limita
. Potom![$a_{n=2k}=2+2\cdot\[\frac{1!}{n}+\frac{2!}{n\cdot(n-1)}+\cdots+\frac{\(\frac{n}{2}-1\)!}{n\cdot(n-1)\cdots\(n-\frac{n}{2}+2\)}\]+1\cdot\frac{\(\frac{n}{2}\)!}{n\cdot(n-1)\cdots\(n-\frac{n}{2}+1\)}$](/mathtex/01/012c3f6b3088678c6dac385f02c87298.gif "kopírovat do textarea")
je polynóm stupňa A s indexom B. Nevedel som ako označiť toľko polynómov nejako rozumne. V čitateli je však polynóm stuňa nižšieho ako v menovateli, limitne to ide k nule.
"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel
Offline
#3 01. 06. 2009 22:55
Re: Májová limita
Nechce se mi věřit, že pouze jediný člověk reagoval na tuto výzvu (patrně netriviální) - navíc s nepřesnostmi. Věřím, že se pokusíte to napravit i přes vytížení ve zkouškovém období. Chystám si i své řešení tohoto problému.
Offline
#4 02. 06. 2009 01:29
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Májová limita
Zdá se mi to, nebo je to jedna z úloh, kde je návod přidán za účelem odlákání řešitelů od jednoduchých řešení?
je rostoucí, posloupnost 
je klesající. Všechny prvky těchto posloupností můžeme odhadnout zdola hodnotou 
. Dostáváme tak horní odhad pro 
:
. Současně 
. Protože b_n i c_n mají limitu 2, má i a_n limitu 2 (věta o třech limitách)BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#5 02. 06. 2009 11:46 — Editoval Marian (02. 06. 2009 11:47)
Re: Májová limita
↑ Kondr:
Je znát tvůj potenciál - skutečně velmi elegnatní přístup. Podařilo se mi úlohu dokázat pomocí nápovědy, takže jsem ani jiné řešení nehledal. Postupoval jsem takto:
. Odtud je
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z matematické analýzy
- » Májová limita (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)