Matematické Fórum

Tousínek · 06. 11. 2019 19:45

↑↑ vlado_bb: právě proto se ptám takže je to hovadina :D Děkuji. Pro rekapitulaci ještě.... K tomu příkladu tedy.. jak jsme předtím rozebírali slovní komentář nakonec... Je správný závěr že.. Ekvivalentními úpravami vztahu z prvního předpokladu jsem se dostal do vztahu v druhém předpokladu? Děkuji předem za odpovědi

vlado_bb · 06. 11. 2019 19:49

↑ Tousínek: Nie je mi celkom jasne, co je prvy a co druhy predpoklad. V indukcii sa poiziva indukcny predpoklad a pomocou neho sa urobi indukcny krok. Ale to urcite vies.

Tousínek

↑ vlado_bb:Raději to sepíši ještě jednou
mám indukční předpoklad
$\left(1 + \frac 1{n} \right)^{n}< n$
pak pro n+1 musí platit
$\left(1 + \frac 1{n+1} \right)^{n+1}< n+1$

a protože vím, že
$\frac{1}{n} > \frac{1}{n+1}$

můžu napsat nerovnost takto

$\left(1 + \frac 1{n+1} \right)^{n+1}<\left(1 + \frac 1{n} \right)^{n+1}< n+1$

k tomuto vztahu
$\left(1 + \frac 1{n} \right)^{n+1}< n+1$

Se mohu dostat ekvivalentními úpravami vztahu v indukčním předpokladu. A protože předpokládám, že platí tak platí i
$\left(1 + \frac 1{n+1} \right)^{n+1}< n+1$

vlado_bb · 06. 11. 2019 23:11

↑ Tousínek: Z tohoto postupu nie je poriadne vidiet, ako sa vyuziva indukcny predpoklad. To som ale uz napisal v jednom z minulych prispevkov, takze to uz nejdem opakovat.

Tousínek · 06. 11. 2019 23:21

$\left ( 1+\frac 1{n+1}\right )^{n+1} < \left ( 1+\frac 1{n}\right )^{n+1} = \left ( 1+\frac 1{n}\right )^{n}\left ( 1+\frac 1{n}\right ) < n \left ( 1+\frac 1{n}\right ) = n+1$

Myslím že máte na mysli toto. A v tom si myslím že je problém.. Že kvůli tomu si nerozumíme. Já bohužel nechápu ten myšlenkový pochod v tomto zapíse. Jak jsou za sebou rovná se a znaménka menší nez... Nevím co z čeho vychází atd. A nikde v diskuzi jsem vysvětlení této rovnosti nerovnosti nenašel. Omlouvám se za otravovani. Ale chci tomuto problému na 100 % rozumět. Proto vás ještě žádám o to poslední dovysvětlení

vlado_bb · 06. 11. 2019 23:59

↑ Tousínek: A teda nerozumies prvej nerovnosti, druhej rovnosti, tretej nerovnosti alebo stvrtej rovnosti?

Tousínek · 07. 11. 2019 06:29

↑ vlado_bb:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/04469_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu-1.jpg
Myslím, že jak jsi to teď napsal tak tomu rozumím :D Můj problém byl, že jsem nad tím uvažoval jako nad většími celky... jakože levá nerovnice se celá se rovná elé nerovnici pravé atd.. Tedy platí, že První člen je menší než druhý, druhý člen se rovná třetím, třetí je menší než čtvrtý a čtvrtý se rovná pátému. Toto tedy dokazuje, že ten 1. člen je menší než člen poslední.
Děkuji mnohokrát za trpělivost :D