Matematické Fórum

Humik · 07. 11. 2019 18:14

Dobrý den,
chtěl bych poradit, jak velký vliv má pružina na celou tuto situaci.
(Mám 2 otázky ale nechci zahlcovat forum)
Mějme na dokonale hladké, vodorovné ploše 3 kostky, jejichž hmotnosti jsou $X$ $m_{1}=X kg$ , $Y$ $m_{2}=Y kg$ , $Z$ $m_{3}=Z kg$ , kostky $Y$ a $Z$ leží v klidu a jsou spojeny pružinou o tuhosti $k=K Nm^{-1}$ . Kostka $X$ se pohybuje rychlostí $v_{0}=V_{0} ms^{-1}$ a narazí do kostky $Y$ (po nárazu se spojí a jedou spolu), a zde je ten problém, když se kostky srazí, pružina na to bude reagovat.

$(I)$
Když chci vypočítat rychlost spojených kostek X a Y po srážce, mohu použít vzorec
$v=\frac{m_{X}}{m_{X}+m_{Y}}*v_{0}$ ,
nebo bych ho mohl použít jen v případě že tam nikde není žádná pružina?

$(II)$
Jak pružina (jestli vůbec) ovlivní rychlost středu hmotnosti celé soustavy (tj. všechny 3 kostky) po srážce B a C?

Žádám vás o to, abyste mě navedli správným směrem, je pro mě důležité pochopit jak a proč.
Děkuji.

zdenek1 · 07. 11. 2019 18:21

↑ Humik:
1) můžeš
2) nijak - je to vnitřní síla a na pohyb hmotného středu nemá vliv

Humik · 07. 11. 2019 18:26

Aha, některé příklady jsou prostě na zmatení nepřítele.
Děkuji!

MichalAld · 07. 11. 2019 19:01

Takže pro rychlost hmotného středu můžeš použít vztah

$v=\frac{m_{X}}{m_{X}+m_{Y} + m_{Z}}*v_{0}$

MichalAld · 07. 11. 2019 19:07

Pokud s něčím, co se pohybuje touto rychlostí spojíš souřadnou soustavu, tak v této soustavě mají tvé 3 kostky nulovou celkovou hybnost. Mají ji před srážkou, a mají ji (nulovou) i po srážce. Hybnost soustavy těles se prostě zachovává, nějaké srážky či pružiny na ni nemají žádný vliv.

Energie se sice taky v principu zachovává - jenže energii lze tak říkajíc "skrýt", rozptýlit na chaotický pohyb jednotlivých molekul (bez toho bychom ten nepružný náraz nezrealizovali).

Hybnost je ale narozdíl od energie vektor, hybnost nelze nijak skrýt či rozptýlit, i když se nám nějaká energie při srážce skryje (promění na teplo) hybnosti se to vůbec nedotkne.

Takže před srážkou se pohybuje jedna kostka proti tomu páru (spojených pružinou - které jsou navzájem v klidu), po srážce se to celé zastaví - a pouze pružina bude kmitat, ale zůstane to stát na místě.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2019 18:14

Náraz do soustavy spojené pružinou

#2 07. 11. 2019 18:21

Re: Náraz do soustavy spojené pružinou

#3 07. 11. 2019 18:26

Re: Náraz do soustavy spojené pružinou

#4 07. 11. 2019 19:01

Re: Náraz do soustavy spojené pružinou

#5 07. 11. 2019 19:07

Re: Náraz do soustavy spojené pružinou

Zápatí