Matematické Fórum

Belaskova.L · 09. 11. 2019 22:17

Ahoj,
nemůžu se dopočítat. Výpočet na internetu mi říká, že má vyjít 1, mně vychází 0. :-(

$\lim_{x\to0}\frac{tg x-1}{sinx-cosx}=L'H=\lim_{x\to0}\frac{1-cos^{2}x-sinxcosx}{cos^{2}x(sinx-cosx)}=\frac{1-1^{2}-0.1}{1^{2}.(0-1)}=0$

$(\frac{tgx-1}{sinx-cosx})'=\frac{(tgx-1)'(sinx-cosx)-(tgx-1)(sinx-cosx)'}{(sinx-cosx)^{2}}=\frac{\frac{sinx-cosx}{cos^{2}x}-(tgx-1)(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^{2}}=$

$=\frac{\frac{sinx-cosx}{cos^{2}x}-\frac{sinx-cosx}{cosx}*(cosx+sinx)}{(sinx-cosx)^{2}}=\frac{\frac{(sinx-cosx)-cosx(sinx-cosx)(cosx+sinx)}{cos^{2}x}}{\frac{(sinx-cosx)^{2}}{1}}=\frac{(sinx-cosx)(1-cosx(cosx+sinx))}{cos^{2}x(sinx-cosx)^{2}}=$

$=\frac{1-cos^{2}x-sinxcosx}{cos^{2}x(sinx-cosx)}$

Ferdish · 09. 11. 2019 22:22

Zbytočne aplikovať L'hospitala. V čitateli prepíš tangens ako podiel sínusu a kosínusu a využi úpravy na spoločný zlomok.

Belaskova.L

↑ Ferdish:

Je v zadání:

Spočtěte limity pomocí l'Hospitalova pravidla.

Pomeranc · 09. 11. 2019 22:34

↑ Belaskova.L:

L´Hospitalovo pravidlo jste použila špatně. Je potřeba zderivovat čitatele a jmenovatele zvlášť.

laszky · 09. 11. 2019 22:38 — Editoval laszky (09. 11. 2019 22:42)

↑ Belaskova.L:

Zde se vubec zadne l'Hospitalovo pravidlo pouzit nema, nebot se nejedna o limitu typu $0/0$ resp $\infty/\infty$ . Staci jen dosadit za x.

EDIT: Zajimavejsi by bylo, kdyby $x\to\frac{\pi}{4}$ .

Belaskova.L · 09. 11. 2019 22:39

↑ Pomeranc:

Děkuji, už mi to vyšlo.

vlado_bb · 09. 11. 2019 22:40

↑ Belaskova.L: Skutocne sa do tej ucebnice pozri. Netusis, co je l"Hospitalovo pravidlo. Zaroven pochopis, co pise ↑ laszky:.

Ferdish · 09. 11. 2019 22:51

↑ Belaskova.L:
To ste ale v pôvodnom zadaní nespomenuli, slečna...ja nemám vešteckú guľu, aby som Vám videl do hlavy.

Nakoniec, ani mnou navrhovaná úprava nie je potrebná ako nepriamo naznačil kolega ↑ laszky:. Ale medzi nami, "dostať príkazom" na tento príklad použiť L'Hospitalovo pravidlo mi príde nešťastné. Aký by bol účel takéhoto cvičenia?

Belaskova.L · 09. 11. 2019 22:53

↑ Belaskova.L:

A už snad poslední:

$\lim_{x\to-2}\frac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-x-6}=\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}(x-3)}{(x-3)(x+2)}=\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}}{x+2}$

Co dál? Pokud bych to rozšířila $\frac{x-2}{x-2}$ , tak si nepomůžu a na lˇHospitala to taky není.

vlado_bb · 09. 11. 2019 23:01

↑ Belaskova.L:Skus sa pozriet na jednostranne limity.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 23:22

↑ vlado_bb:

Pořád mi to nevychází. Nemohl bys mi poslat alespoň kousek výpočtu? Souvislosti mi pak většinou dojdou...

vlado_bb · 09. 11. 2019 23:32

↑ Belaskova.L:Dobre. Zacni s limitou zlava. Pozsli svoj postup a uvidime, ci je v poriadku.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 23:36

↑ vlado_bb:

$\lim_{x\to-2^{-}}\frac{x^{2}}{x+2}=[x=-2-t]=\lim_{t\to0}\frac{(-2-t)^{2}}{(-2-t)+2}=\lim_{t\to0}\frac{4+4t+t^{2}}{-t}=?$

Ferdish

↑ Belaskova.L:
Rozšír zlomok vhodnou jednotkou tak, aby bol menovateľ v "rozumnom" tvare.

Belaskova.L · 10. 11. 2019 00:16

↑ Ferdish:

Právě že mě nic nenapadá. Vše, co jsem vyzkoušela, nefungovalo...

krakonoš

↑ Belaskova.L:

Ahoj pokud mäš problém s výše uvedeným postupem,
můžeš použít, že je zadaný zlomek vlastně $x^{2}\cdot \frac{1}{x+2}$ .
Určit limitu prvního členu není problém, zde je limita zleva nenulové číslo, navíc je zleva i zprava stejná.
Problém je u druhého členu. Když jdu s x k -2 zleva, jaké zůstane znaménko ve jmenovateli? A dále si představ , že jdu opravdu ke -2 hrozně moc blízko ale ne úplně do -2.
Jmenovatel zůstává stále záporný, hodně ale jde k nule. K čemu tedy půjde hodnota zlomku a jaká bude výsledná limita?

Ferdish · 10. 11. 2019 10:15

↑ Belaskova.L:
Ešte malý detail, na ktorý som včera zabudol: pokiaľ má substitúcia vplyv na posun bodu, v ktorom limitu počítame (tu $x=-2\rightarrow t=0$ ) a táto limita je jednostranná, musíme pre nový bod určiť, z ktorého smeru číselnej osi (zľava alebo sprava) sa máme k nemu približovať. V našom prípade tak pôjde o $\lim_{t\to0^{+}}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2019 22:17

Limita - kde mám chybu?

#2 09. 11. 2019 22:22

Re: Limita - kde mám chybu?

#3 09. 11. 2019 22:25 — Editoval Belaskova.L (09. 11. 2019 22:29)

Re: Limita - kde mám chybu?

#4 09. 11. 2019 22:29 — Editoval vlado_bb (09. 11. 2019 22:31) Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: nespravne

#5 09. 11. 2019 22:34

Re: Limita - kde mám chybu?

#6 09. 11. 2019 22:35 Příspěvek uživatele Belaskova.L byl skryt uživatelem Belaskova.L.

#7 09. 11. 2019 22:38 — Editoval laszky (09. 11. 2019 22:42)

Re: Limita - kde mám chybu?

#8 09. 11. 2019 22:39

Re: Limita - kde mám chybu?

#9 09. 11. 2019 22:40

Re: Limita - kde mám chybu?

#10 09. 11. 2019 22:51

Re: Limita - kde mám chybu?

#11 09. 11. 2019 22:53

Re: Limita - kde mám chybu?

#12 09. 11. 2019 23:01

Re: Limita - kde mám chybu?

#13 09. 11. 2019 23:22

Re: Limita - kde mám chybu?

#14 09. 11. 2019 23:32

Re: Limita - kde mám chybu?

#15 09. 11. 2019 23:36

Re: Limita - kde mám chybu?

#16 10. 11. 2019 00:06 — Editoval Ferdish (10. 11. 2019 00:06)

Re: Limita - kde mám chybu?

#17 10. 11. 2019 00:16

Re: Limita - kde mám chybu?

#18 10. 11. 2019 01:36 — Editoval krakonoš (10. 11. 2019 07:58)

Re: Limita - kde mám chybu?

#19 10. 11. 2019 10:15

Re: Limita - kde mám chybu?

Zápatí