Matematické Fórum

Belaskova.L · 08. 11. 2019 23:55

Dobrý den,
prosím, poraďte, jak na limitu.

$\lim_{x\to0}\frac{tg3x}{tg4x}$

Díky.

Pomeranc · 09. 11. 2019 00:04

↑ Belaskova.L:

Dobrý den,
rozepište si tangens jako podíl sinu a cosinu.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 00:09

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{sin3x}{cos3x}}{\frac{sin4x}{cos4x}}=\lim_{x\to0}\frac{sin3x.cos4x}{cos3x.sin4x}$

Pomeranc · 09. 11. 2019 00:22

↑ Belaskova.L:

Super, s cosinem si poradíte a sinus převeďte na známou limitu.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 14:11

↑ Pomeranc:

Tady jsem právě skončila. Nevim, jak dál.

vlado_bb · 09. 11. 2019 14:12

↑ Belaskova.L: V ktorej casto pouzivanej limite vystupuje $\sin x$ ?

Belaskova.L · 09. 11. 2019 14:19

↑ vlado_bb:

$\lim_{\to}\frac{sin x}{x}$ ?

vlado_bb · 09. 11. 2019 14:35

↑ Belaskova.L: Ano. Predpokladam, ze teraz su uz veci jasne.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 14:57

↑ vlado_bb:

Ještě bych potřebovala naťuknout s cosinem.

vlado_bb · 09. 11. 2019 15:03

↑ Belaskova.L: Uvazuj o spojitosti podielu kosinusov.

Pomeranc · 09. 11. 2019 17:01

↑ Belaskova.L:

Jak vypadá cosinus u nuly ?

Belaskova.L · 09. 11. 2019 17:56

↑ Pomeranc:

$cos 0=1$

Pomeranc · 09. 11. 2019 18:16

↑ Belaskova.L:

Vezměte svůj druhý příspěvek a pořádně to rozepište i s tím, co jste probrali spolu s vlado_bb .

Belaskova.L · 09. 11. 2019 20:25

↑ Pomeranc:

Já fakt nevim. Nemohli byste mi to prosím napsat? Já si tam ty souvislosti pak najdu...

david_svec · 09. 11. 2019 20:58

Došli jsme teda k $\lim_{x\to0}\frac{sin3x.cos4x}{cos3x.sin4x}$ a když víš, že $\cos 0 = 1$ , tak $\lim_{x\to0}\frac{sin3x}{sin4x}$ poté využít toho, že $\lim_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1$

Belaskova.L

↑ david_svec:

Jak mám využít toho, že $\lim_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$ ?

Jj · 09. 11. 2019 21:20

↑ Belaskova.L:

Hezký den.

Řekl bych, že byste to mohla zkusit třeba takto:

$\lim_{x\to0}\frac{sin3x}{sin4x}=\lim_{x\to0}\frac{\frac{sin3x}x}{\frac{sin4x}x}=\lim_{x\to0}\frac{3\cdot\frac{sin3x}{3x}}{4\cdot\frac{sin4x}{4x} }=\cdots$

Belaskova.L · 09. 11. 2019 21:25

↑ Jj:

Ale nezbydou mi tam pak $\frac{3}{4}$ ?

Jj · 09. 11. 2019 21:30

↑ Belaskova.L:

Určitě "zbudou". Je to problém?

Belaskova.L · 09. 11. 2019 21:34

↑ Jj:

Není, jen mě to překvapilo. :-)

Belaskova.L · 09. 11. 2019 21:44

↑ Belaskova.L:

A mohla bych ještě poprosit o pomoc s tímto příkladem?

$\lim_{x\to0}\frac{2x}{sinx+sin3x}$

Ferdish

↑ Belaskova.L:
Analogicky - rozšíriť zlomok vhodnou "jedničkou" a využiť vlastnosť $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}$ .

Núka sa $\frac{\frac{1}{3x}}{\frac{1}{3x}}$ kvôli argumentu $3x$ v druhom sčítanci v menovateli pôvodnej funkcie.

Belaskova.L · 09. 11. 2019 22:21

↑ Ferdish:

Moc děkuju, už mi to vyšlo. :-)

Belaskova.L · 09. 11. 2019 23:30

↑ Belaskova.L:

Můžu ještě poprosit o kontrolu mého postupu u těchto dvou příkladů?

$\lim_{x\to\infty }\frac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-x-6}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to\infty }\frac{3x^{2}-6x}{2x-1}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to\infty }\frac{6x-6}{2}=\frac{\infty }{2}=\infty$

A obdobně:

$\lim_{x\to-\infty }\frac{x^{3}-3x^{2}}{x^{2}-x-6}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to-\infty }\frac{3x^{2}-6x}{2x-1}=[\frac{\infty }{\infty }] l'H=\lim_{x\to-\infty }\frac{6x-6}{2}=\frac{-\infty }{2}=-\infty$

Ferdish · 10. 11. 2019 10:20

↑ Belaskova.L:
Derivácie aj výsledky vyzerajú v poriadku.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2019 23:55

Výpočet limity

#2 09. 11. 2019 00:04

Re: Výpočet limity

#3 09. 11. 2019 00:09

Re: Výpočet limity

#4 09. 11. 2019 00:22

Re: Výpočet limity

#5 09. 11. 2019 14:11

Re: Výpočet limity

#6 09. 11. 2019 14:12

Re: Výpočet limity

#7 09. 11. 2019 14:19

Re: Výpočet limity

#8 09. 11. 2019 14:35

Re: Výpočet limity

#9 09. 11. 2019 14:57

Re: Výpočet limity

#10 09. 11. 2019 15:03

Re: Výpočet limity

#11 09. 11. 2019 17:01

Re: Výpočet limity

#12 09. 11. 2019 17:56

Re: Výpočet limity

#13 09. 11. 2019 18:16

Re: Výpočet limity

#14 09. 11. 2019 20:25

Re: Výpočet limity

#15 09. 11. 2019 20:58

Re: Výpočet limity

#16 09. 11. 2019 21:06 — Editoval Belaskova.L (09. 11. 2019 21:15)

Re: Výpočet limity

#17 09. 11. 2019 21:20

Re: Výpočet limity

#18 09. 11. 2019 21:25

Re: Výpočet limity

#19 09. 11. 2019 21:30

Re: Výpočet limity

#20 09. 11. 2019 21:34

Re: Výpočet limity

#21 09. 11. 2019 21:44

Re: Výpočet limity

#22 09. 11. 2019 21:55 — Editoval Ferdish (09. 11. 2019 21:56)

Re: Výpočet limity

#23 09. 11. 2019 22:21

Re: Výpočet limity

#24 09. 11. 2019 23:30

Re: Výpočet limity

#25 10. 11. 2019 10:20

Re: Výpočet limity

Zápatí