Matematické Fórum

↑ tambalistu:

Nemyslíš si, že Ti tady budeme vypracovávat Tvoje seminární práci, že ne? :-) Zkus matematickou indukci. Kdyby byl problém, napiš.

Pouze postrceni, abych tu praci skutecne neudelal za tebe: lze tez psat jako a . No a . Proc jsou v B dve dvojky? No protoze kdyz je m sude, tak je tam , a kdyz je m liche, tak jsou tam dve suda cisla m-1 a m+1. Proc je v B trojka? No protoze prave jedno z tri po sobe jdoucich celych cisel m-1, m a m+1 je delitelne tremi. No a proc je v A petka? No protoze zbytky po deleni druhe mocniny libovolneho celeho cisla (tzv. kvadraticke zbytky) peti jsou jen 0, 1 a -1.

Pro tu 120 musime zarucit delitelnost 8 oproti sedesatce, tedy tri dvojky. To uz jiste dotahnes.

Já bych jen dodal, že je to opět další příklad, který my veteráni pamatujeme, opět domácí kolo :-) Ale vzhledem k přístupu kolegů zde nebudu dávat přímo odkaz, ať si to každý najde sám.