Matematické Fórum

Durino · 14. 11. 2019 21:43

Dobrý večer,

mám príklad:
Na teleso s hmotnosťou m pôsobí časovo premenlivá sila $F(t)=F_{o}e^{-kt}$ , kde $F_{o}$ a $k$ sú kladné konštanty. Určte maximálnu rýchlosť, ktorú teleso nadobudne ak na začiatku pohybu bolo v pokoji. Za aký čas od začiatku pohybu dosiahne $2/3$ maximálnej rýchlosti? Akú dráhu za tento čas prekoná?

Chcel by som sa spýtať ako ďalej. Moja teória je že na začiatku by som:

$F_{o}$ by som si nahradil $m*a$
Z toho si odvodil $a$

No neviem ako vyrátať z toho potom tú rýchlosť a čas.

Ďakujem za každú radu.

MichalAld · 14. 11. 2019 21:54

Umíš integrovat? Pokud né, tak to je asi karma, pokud ano, tak

$a = \frac{dv}{dt}$

$F = ma => a = \frac{dv}{dt}= F/m$

$v = \frac{1}{m} \int {F(t)dt}$

atd...

Durino · 15. 11. 2019 21:03

Aha no integrovať viem ale sme trochu zaseknutý.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/48050_fff.png

problém je že keď sa snažíme vyrátať čas tak nám výjde tak sa nám ten čas vyruší. Vedel by si nám nejako s tým pomôcť?

MichalAld · 15. 11. 2019 22:42

Ale né, hledáš prostě, kdy v(t) = 2/3 vmax, tedy prostě kdy

$(1-e^{-kt}) = 2/3$

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2019 21:43

Sila rýchlosť čas

#2 14. 11. 2019 21:54

Re: Sila rýchlosť čas

#3 15. 11. 2019 21:03

Re: Sila rýchlosť čas

#4 15. 11. 2019 22:42

Re: Sila rýchlosť čas

Zápatí