Matematické Fórum

Vlastap · 11. 01. 2008 09:35

Prosím pomoc nevím si rady:
Stanovte určitý integrál, který řeší zadanou úlohu z geometrie (obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka rovinné křivky) nebo mechaniky (statický moment rovinného útvaru vzhledem k osám souřadným, těžiště), Pokud získaný integrál nemůžete vyřešit, určete jeho numerické řešení pomocí vhodného programu.
(Vhodné je ilustrativní zobrazení grafu použité funkce.)
Určete délku oblouku křivky
vy?atého přímkami

plisna · 11. 01. 2008 09:53 — Editoval plisna (11. 01. 2008 09:57)

$l = \int_a^b \sqrt{1+(y')^2}\,{\rm d}x = \int_a^b \sqrt{1+\frac{\cos^2 x}{\sin^2x}}\,{\rm d}x = \int_{\pi/3}^{2\pi/3} \frac{1}{\sin x}\,{\rm d}x$ , pomoci substituce $\tan \frac{x}{2} = t$ dostaneme $l = \left[ \ln \left| \tan \frac{x}{2} \right| \right]_{\pi/2}^{2\pi/3} \approx 1,098$

Vlastap · 11. 01. 2008 10:30

Děkuji za pomoc, úpravy substituce apod. jsou mi jasný jen nechápu podle
čeho jste odvodil ten první integrál. Diky za odpověď.

robert.marik

↑ plisna:
nebo $=\int \frac{\sin x}{1-\cos^2 x}dx$ a substituci $\cos x=t$
ten první integrál je vzorec pro délku křivky

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2008 09:35

Určité integrály

#2 11. 01. 2008 09:53 — Editoval plisna (11. 01. 2008 09:57)

Re: Určité integrály

#3 11. 01. 2008 10:30

Re: Určité integrály

#4 11. 01. 2008 10:31 — Editoval robert.marik (11. 01. 2008 10:32)

Re: Určité integrály

Zápatí