Matematické Fórum

zdeněk11 · 15. 11. 2019 12:14

AHOJTE, mate do skoly ukol a já jsem nad tím strávil už asi tři dny, a nevím jak postupovat. Je tady někdo kdo by mi mohl dát nějaký impulz nebo radu jak začít?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-11/16350_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B2019-11-15%2Bv%25C2%25A012.06.26.png

Děkuji

Jj · 15. 11. 2019 17:02 — Editoval Jj (15. 11. 2019 17:22)

↑ zdeněk11:

Hezký den.
Máte centrální sílu $F = -\frac{10m}{r^3}$ (směřuje proti směru polohového vektoru r) působící na částici o hmotnosti m.

Takže bych řekl, sestavit diferenciální rovnice pro radiální (ar) a tangenciální (aφ) zrychlení částce v polárních souřadnicích, jejichž řešením (při respektování zadaných počátečních podmínek při t = 0) by měly být rovnice pro časovou závislost r a φ, které máte najít:

$F_r = -\frac{10m}{r^3}, \quad F_{\varphi} = 0, \quad a_r = \ddot{r}-r\dot{\varphi}^2, \quad a_{\varphi} =r\ddot{\varphi}+2\dot{r}\dot{\varphi}$

-> soustava rovnic k řešení:

$\ddot{r}-r\dot{\varphi}^2 = -\frac{10}{r^3},\quad r\ddot{\varphi}+2\dot{r}\dot{\varphi} = 0$

Jde-li to jednodušeji, nevím (a doufám, že jsem se nepřeklepl).

Edit: Oprava překlepu s vlivem na tvar rovnice

zdeněk11 · 24. 11. 2019 14:30

Děkuji, již asi vím jak na to :D

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2019 12:14

Gravitační pole a určení polárních souřadnic

#2 15. 11. 2019 17:02 — Editoval Jj (15. 11. 2019 17:22)

Re: Gravitační pole a určení polárních souřadnic

#3 24. 11. 2019 14:30

Re: Gravitační pole a určení polárních souřadnic

#4 24. 11. 2019 14:33 Příspěvek uživatele zdeněk11 byl skryt uživatelem zdeněk11.

Zápatí