Matematické Fórum

Pozitron · 16. 11. 2019 11:59

Dobrý den,
učil jsem se řešit nerovnice symetrickou substitucí a nemohu přijít na to jak přepsat libovolný výraz A(a,b) s použitím s=a+b p=ab
přiklad: pro kladná x,y dokažte
$\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}\ge \frac{1}{1+yx}$

laszky · 16. 11. 2019 12:58

↑ Pozitron:

Ahoj. Secti zlomky na leve strane rovnice (preved na spolecneho jmenovatele) a vyuzij:
$s=x+y$
$p=xy$
$(x+1)(y+1)=p+s+1$
$x^2+y^2 = s^2-2p$
$s^2\geq4p$

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2019 11:59

symetrická substituce

#2 16. 11. 2019 12:58

Re: symetrická substituce

Zápatí