Matematické Fórum

Acer1968 · 18. 11. 2019 09:57

Zdravím. Potřebuji pomoc, neboť jsem se ztratil. Pokud vím, že auto potřebuje / má tabulkovou hodnotu času 12s pro zrychlení z rychlosti 0km/h na rychlost 100km/h, a budu předpokládat, že ten pohyb při zrychlování bude přímočaře zrychlený (což v praxi zřejmě není), jak zjistím jeho rychlost v závislosti na čase sledování, nebo jeho ujetou vzdálenost v konkrétním čase?

Respektive potřebuji zjistit, jakou rychlostí se pohybovalo poté, co urazilo 15 metrů? Ať už to trvalo jakkoli dlouho. Prostě jsem se ztratil v tom, že neumím asi určit to zrychlení, pokud potřebuje na dosažení rychlosti 100km/h z nuly 12 sekund :-O

Omlouvám se, je to asi triviální, ale já se někde ve svých úvahách zacyklil.

Děkuji
Petr V.

Acer1968 · 18. 11. 2019 10:20

$v_{2}=v_{1}+a\cdot t$
$v_{1}=0km/h = 0 ms^{-1}$
$v_{2}=100km/h = 27,7 ms^{-1}$
$t = 12s$
$a = (v_{2}-v_{1})/t$
$a=2,31m\cdot s^{-2}$

Takže zrychlení auta, které z $0km/h$ zrychlí na $100km/h$ během 12ti sekund je podle mne $2,31m\cdot s^{-2}$
Vím, že auto tak urazilo 15m. Ze vzorce

$s=v_{1}\cdot t+1/2(a\cdot t^{2})$

si odvodím, že čas potřebný pro ujetí 15 metrů je

$t=\sqrt{2s/a}$
$t=3,6s$

A pak dosadím do toho prvního vzorce a zjistím, že
$v_{2}=0+2,31\cdot 3,6=8,316 ms^{-1} = 29,94km/h$

Uvažuju správně?

Díky
Petr V.