Matematické Fórum

Petik18 · 20. 11. 2019 09:59

Ahoj chtěla bych poprosit o pomoc s touto úlohou. Úloha je z učebnice Maturita 2019-2020.
V řešení je sestavená rovnice 2x-100=3x/2

Nevím,. jak k tomu dospět, nebo zda se to dá vyřešit ještě nejak jinak.
Dekuji

Štěpán s mladším bratrem Kájou společně běhali po uzavřeném okruhu. Oba vyběhli ve stejném okamžiku ze stejného místa a přestali běhat, když oba zároveň dorazili do místa svého startu. Přitom Štěpán oběhl zahradu třikrát. Když Kájovi chybělo k tomu, aby se poprvé dostal do výchozího bodu, ještě 100m, běžel Štěpán kolem zahrady již podruhé a právě probíhal týmž místem, v němž byl Kája. Předpokládejme, že oba chlapci běželi stálou rychlostí.
Vypočítejte délku okruhu.

marnes · 20. 11. 2019 10:50 — Editoval marnes (20. 11. 2019 12:43)

↑ Petik18:
osobně bych řešil takto
Z prvních tří vět plyne, že doba pohybu obou byla stejná, takže
$t_{1}=t_{2}$
ale aspoň já nepoznám, zda Kájaa uběhl jedno nebo dvě kola, proto dvě možnosti
$\frac{x}{v_{1}}=\frac{3x}{v_{2}}$ nebo $\frac{2x}{v_{1}}=\frac{3x}{v_{2}}$

Z další věty pro oba případy plyne, že zase v nějakém stejném průběžném čase platí
$\frac{x-100}{v_{1}}=\frac{2x-100}{v_{2}}$

Vyjádřím podíl $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ pro jednotlivé situace a řeším. Výsledek už nechám na tobě

krakonoš · 20. 11. 2019 11:20

↑ marnes:
Když běžel Štěpán podruhé, běžel Kája teprve poprvé. Možná něco přehlížím, ale uvažuji-li že Štěpán běžel stále stejně rychle, tak musí být
$\frac{2x-100}{t}=\frac{3x}{t^{*}}$ , kde t je doba, která uběhne do setkání mimo cíl a t s hvězdičkou je doba celkového běhu.
U Káji ale postrádám kolikrát vůbec kolo oběhl, jestli jednou nebo dvakrát,
zda
$\frac{x-100}{t}=\frac{2x}{t^{*}}$
nebo
$\frac{x-100}{t}=\frac{x}{t^{*}}$

marnes · 20. 11. 2019 11:32

↑ krakonoš:
takže máme stejné úvahy, jen ty vyjadřuješ z rovnoměrného pohybu rychlost a já čas. Výsledek by měl být stejný.

krakonoš · 20. 11. 2019 11:47

↑ marnes:
Ty píšeš, že Kája uběhl dvě nebo tři kola.To není možné.Štěpán uběhl tři a běžel rychleji.

marnes · 20. 11. 2019 12:42 — Editoval marnes (20. 11. 2019 12:43)

↑ krakonoš:
jj, dík za upozornění. V textu píšu dvě nebo tři, ale v rovnicích mám jedno nebo dvě :-) Opraveno.

Cheop · 20. 11. 2019 13:25

↑ marnes:
Osobně si myslím, že druhý případ nemůže nastat, protože pak
by jeden okruh byl záporné číslo.

krakonoš · 20. 11. 2019 13:50

↑ Cheop:
To je pravda.Číselně už jsem to nepočítala.

marnes · 20. 11. 2019 19:03

↑ Cheop:
Ano, to už jsem ale nechával na samostatnou práci :-)

Petik18 · 21. 11. 2019 13:07

Děkuji už mi to vyšlo

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2019 09:59

Slovní úloha

#2 20. 11. 2019 10:50 — Editoval marnes (20. 11. 2019 12:43)

Re: Slovní úloha

#3 20. 11. 2019 11:20

Re: Slovní úloha

#4 20. 11. 2019 11:32

Re: Slovní úloha

#5 20. 11. 2019 11:47

Re: Slovní úloha

#6 20. 11. 2019 12:42 — Editoval marnes (20. 11. 2019 12:43)

Re: Slovní úloha

#7 20. 11. 2019 13:25

Re: Slovní úloha

#8 20. 11. 2019 13:50

Re: Slovní úloha

#9 20. 11. 2019 19:03

Re: Slovní úloha

#10 21. 11. 2019 13:07

Re: Slovní úloha

Zápatí