Matematické Fórum

Pozitron · 24. 11. 2019 23:09

Dobrý den,
měli jsme za úkol najít mocninný rozvoj funkce sinu a určit jeho hodnotu v hodnotách 10, 20, 15636, 0.(ve stupních)
opakovanou derivací jsem došel k tomu že sin x = $\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{(x)^{2n+1}}{(2n+1)!}$
teď ale nevím jestli mám do téhle řady dosazovat stupně v úhlech nebo v radiánech.

Ferdish

Taylorov polynomický rozvoj je väčšinou vnímaný ako učivo VŠ a tam sa v prípade goniometrických funkcií počíta výhradne s radiánmi.

Tak trochu ma udivuje, že to preberáte v rámci SŠ matematiky, ešte o to viac že je to v rámci gymnaziálneho učiva. Môžem sa opýtať, aké gymnázium navštevuješ? Máte nebodaj triedy/odbor so zameraním na matematiku?

Pozitron

↑ Ferdish[/re[re]p594375:
Teď jsme v prváku na čtyřletém gymplu. Učitelka nám řekla ať se to naučíme společně s derivacemi a integrály, že to budem potřebovat na olympiádyn
Studuju obyčejné všeobecné gymnázium.

Pozitron · 25. 11. 2019 09:22

↑ Pozitron:
Takže funkci sin x aproximuji takhle:
Sin 20° = sin 20pí/180
Sin 20 = $x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!} \ldots$
$\frac{\pi 20}{180}-\frac{(\frac{20\pi }{180})^{3}}{3!}+\frac{(\frac{20\pi }{180})^{5}}{5!}-\frac{(\frac{20\pi }{180})^{7}}{7!} \ldots$
Pak jen řadu sečteme na co nejvíc členů.
Je postup správně?

Jj · 25. 11. 2019 11:35 — Editoval Jj (25. 11. 2019 11:37)

↑ Pozitron:

Zdravím.

V podstatě ano, jen

$20° \sim \frac{\pi}{9}\,rad$

Ferdish

↑ Pozitron:
Tak to ste dobrí...za svojich gymnaziálnych čias som sa tiež účastnil MO, ale okolo derivácií, integrálov a vecí s nimi súvisiacimi sme sa pri príprave ani nečuchli :D

vlado_bb · 25. 11. 2019 14:13

↑ Pozitron: Len aby nahodou nevznikol dojem, ze stredna skola = stupne a vysoka skola = radiany. Nie je to tak. Stupne su akysi pozostatok z neviem akych hlbin historie, mozno z babylonskej rise, kde sa pouzivala sestdesiatkova sustava. Zial uz sa prilis zauzivali na to, aby ich skolstvo ignorovalo, preto sa aj v skole spominaju. Z hladiska samotnej matematiky ale nie je absolutne nijaky dovod zaoberat sa stupnami a ich pouzivanie sposobuje skor problemy. Staci ak pouvazujes o vyrazoch ako $x + \sin x$ . Po dosadeni v stupnoch dostaneme znacny nezmysel. Navyse ich pouzivanie je hlboko neintuitivne - co ma pravy uhol spolocne s cislom $90$ ? Naproti tomu uhlova miera je dlzka obluku na jednotkovej kruznici, teda nieco velmi prirodzene a predstavitelne. Zaver - cim skor zacnes ignorovat stupne, tym lepsie.

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2019 23:09

Tailorova řada sinu

#2 24. 11. 2019 23:30 — Editoval Ferdish (24. 11. 2019 23:31)

Re: Tailorova řada sinu

#3 25. 11. 2019 08:53 — Editoval Pozitron (25. 11. 2019 08:53)

Re: Tailorova řada sinu

#4 25. 11. 2019 09:22

Re: Tailorova řada sinu

#5 25. 11. 2019 11:35 — Editoval Jj (25. 11. 2019 11:37)

Re: Tailorova řada sinu

#6 25. 11. 2019 11:41 — Editoval Ferdish (25. 11. 2019 11:42)

Re: Tailorova řada sinu

#7 25. 11. 2019 14:13

Re: Tailorova řada sinu

Zápatí