Matematické Fórum

yea · 25. 11. 2019 15:44

Dokázal by mi někdo poradit, jak vyřešit tento integrál? Pokoušela jsem se o rozložení jmenovatele na čtverec, ale to nevychází

$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2} - 5x + 4}$

tamrin · 25. 11. 2019 15:47

Ahoj, rozlož si zlomek uvnitř integrálu na parciální zlomky.

yea · 25. 11. 2019 15:49

↑ tamrin:
To jsem zapomněla dodat, že pomocí parciálních zlomků to být nemá. Máme zatím počítat bez nich...

vlado_bb · 25. 11. 2019 15:57

↑ yea:Nie je v tom nejaky zakerny trik ako napriklad $\int_{}^{}\frac{1}{x^{2} - 5x + 4}ds$ ?

yea · 25. 11. 2019 16:19

↑ vlado_bb:
Není. Výsledek by měl být:
$-\frac{1}{3}ln|\frac{x-1}{4-x}|+c$

Ferdish · 25. 11. 2019 17:05

Doplnenie na štvorec je záležitosť cez vzorec. Zjednodušene je to prepis $ax^2+bx+c=a(x+d)^2+e$ (presný vzorec viď učebnica, internet alebo iné štud. materiály)

Funguje to aj pre náš prípad, akurát $d,e$ nebudú celé čísla. Zrejme to vás pri riešení rozhodilo - nemám pravdu, slečna?

krakonoš · 25. 11. 2019 17:13

↑ yea:
Pokud nechceš parciální zlomky, musíš použít doplnění na čtverec a po substitucích přejít k primitivní funkci argtgh

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2019 15:44

Integrál

#2 25. 11. 2019 15:47

Re: Integrál

#3 25. 11. 2019 15:49

Re: Integrál

#4 25. 11. 2019 15:57

Re: Integrál

#5 25. 11. 2019 16:19

Re: Integrál

#6 25. 11. 2019 17:05

Re: Integrál

#7 25. 11. 2019 17:13

Re: Integrál

Zápatí