Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2019 08:14
Kladkostroj
Dobrý den,
potřeboval bych trochu pomoc s úlohou o kladkách. Jde o to, že mám navrhnout počet kladek tak, aby břěmeno bylo zvednuto co největší rychlostí (konkrétní zadání viz.přiložené foto).
Pořeboval bych alespoň trohu navést jak na to.
Děkuji za váš čas.
Offline
#3 25. 11. 2019 10:37 — Editoval Daniel99 (25. 11. 2019 10:37)
Re: Kladkostroj
↑ Jj:Břemeno hmotnosti B se má zvednout silou T jednoho pracovníka o hmotnosti Mp. Navrhovaný a zkoumaný koncept je vícenásobný kladkostroj o počtu kladek p. Hmotnost kladkostroje Z roste s počtem kladek závislostí Z=Z0+Z1*p. Pracovník táhne lano rychlostí r, břemeno se pohybuje rychlostí v. Cílem je zvednout břemeno do výšky největší rychlostí.
• Navrhněte potřebný kladkostroj
•Určete pro dané břemeno počet kladek, potřebnou tahovou sílu
pracovníka, rychlost zvedání břemene, hmotnost kladkostroje.
• Parametry: T=500 N; r=1m/s; Z0=10 kg; Z1=10 kg; g=10 m/s2;
• Bε<1,1000>kg
Offline
#6 25. 11. 2019 12:17
Re: Kladkostroj
Je to zadani z VŠ. Konkretne ČVUT FS, predmet Kariera v inzenyrstvi ↑ Ferdish:
Offline
#10 25. 11. 2019 21:05
Re: Kladkostroj
Daniel99 napsal(a):
Chapu, ze cim tezsi bude bremeno, tim vic kladek bude potreba. Ale nesnizi se s rostoucim poctem kladek rychlost? A pokud ano, dá se to nejak matematicky odvodit?
Jasně, že se s počtem kladek snižuje rychlost. Proto jich musí být co nejméně. Jenže když jich bude hodně málo, bude síla potřebná na zvedání větší než tíha toho chlapa, co to bude zvedat.
PS: Kdo se přihlásí na kurz "Kariéra v inženýrství" - toho (s pravděpodobností hraničící s jistotou) kariéra inženýra nečeká...
Offline
#11 25. 11. 2019 21:30
#12 26. 11. 2019 00:32 — Editoval Aleš13 (26. 11. 2019 01:09)
Re: Kladkostroj
Dodefinoval jsem si, že hmotnost kladkostroje se počítá pouze z počtu kladek volné soustavy kladek (čili ve skutečnosti bude 
) a že pevná soustava kladek je umístěna nahoře a pracovník je dole (šlo by to i obráceně, že by pracovník stál nahoře a tahal za lano přicházející zdola - to by ho ale brzo bolela záda, tak jsem z útlocitnosti tuhle větev výpočtu vynechal). Pak se výpočet rozpadá do dvou případů.
První je ten učebnicový https://cs.wikipedia.org/wiki/Kladka, kdy je síla tahu za lano p krát menší než tíha břemene a rychlost zdvihání břemene p krát menší než rychlost tažení lana. K břemeni se musí připočítat hmotnost volné soustavy kladek.
Druhý je kladkostroj použitý obráceně, tj. maník tahá za volnou soustavu kladek a břemeno se zdvihá na volném konci lana. Tohle má smysl počítat, protože například při břemeni 10 kg (tíha 100 N) s kladkostrojem o 12 kladkách bude celková potřebná síla 1200 N, z toho ale 700 N dodá tíha volné soustavy kladek, takže chlap bude táhnout pouze silou 500 N. Zajímavé je, že třeba 1kg břemeno s kladkostrojem o nekonečném počtu kladek bude stoupat samovolně, pouze tíhou vlastního kladkostroje a to nekonečně rychle (koukám, že bude nutné dodefinovat, že počet kladek je konečný a celočíselný, případně ještě kladný).
Ještě je nutné udělat kontrolu na hmotnost pracovníka, který nemůže táhnout silou větší než Mp*g a podle toho případně snížit sílu T (dodefinováno: pracovník nemá v kapsách kameny ani se nepřilepil podrážkami k podlaze).
Odpověď na otázku, jak se pracovník jmenuje zní Pepek námořník. Důkaz: 1 m/s * 500 N = 0.5 kW, přičemž je známa právě jedna osoba (dříve jmenovaný) schopná táhnout za lano s tímto výkonem.
Offline
#13 26. 11. 2019 16:01
Re: Kladkostroj
Aleš13 napsal(a):
Druhý je kladkostroj použitý obráceně, tj. maník tahá za volnou soustavu kladek a břemeno se zdvihá na volném konci lana. Tohle má smysl počítat, protože například při břemeni 10 kg (tíha 100 N) s kladkostrojem o 12 kladkách bude celková potřebná síla 1200 N, z toho ale 700 N dodá tíha volné soustavy kladek, takže chlap bude táhnout pouze silou 500 N. Zajímavé je, že třeba 1kg břemeno s kladkostrojem o nekonečném počtu kladek bude stoupat samovolně, pouze tíhou vlastního kladkostroje a to nekonečně rychle (koukám, že bude nutné dodefinovat, že počet kladek je konečný a celočíselný, případně ještě kladný).
No nevím, no...máme 12 kladek (6 nahoře a 6 dole), volná část váží 70kg (700N), ale za konec provazu co vede z kladkostroje to táhne silou jen 700/12.
Obecně při n-kladkách to bude vážit 10kg + n*10kg, tedy 100N + n*100N a na udržení stačí síla za konec provazu
(100N + n*100N)/n což je zhruba těch 100N, ať už je těch kladek kolik chce.
Offline
#14 26. 11. 2019 17:06
Re: Kladkostroj
MichalAld napsal(a):
máme 12 kladek (6 nahoře a 6 dole), volná část váží 70kg (700N), ale za konec provazu co vede z kladkostroje to táhne silou jen 700/12.
A ještě za to potáhne ten chlap silou 500 N, čili na konci provazu 500/12, což je celkem těch 700/12+500/12=100 N.
Offline
#15 26. 11. 2019 18:13
Re: Kladkostroj
Jenže počet kladek situaci nezlepšuje - chlap co zatáhne 500N zvedne závaží o tíze 100N i bez kladkostroje s miliardou kladek...
A když to bude závaží 1000N, které bez kladkostroje nezvedne, tak s miliardou kladek (v inverzním režimu) taky né.
Offline