Matematické Fórum

theterka14

Ahoj všem, mohl by mi prosím někdo vysvětlit, co se má dále dělat s maticemi?

Zadání máme:

1. Dány matice A = 2 -1 B = 1 1
1 2 0 3
0 -2 -2 1

Rozhodnět, které z následujících součinů $AB,BA,A^{T}B,AB^{T}, A^{T}B^{T}$ jsou definovány a tyto spočtěte.
Není mi vůbec jasné, jak na první pohled poznat, nebo tedy podle čeho hned poznat, co počítat budu a co ne? A když dospěji k závěru, tak jak se počítají? To mám sčítat matice, násobit nebo jak dojít k výsledku?

Děkuji moc.

laszky · 27. 11. 2019 18:46

↑ theterka14:

Ahoj, obe dve tebou napsane matice jsou typu (3x2) (tri radky, dva sloupce).
Nasobit spolu lze pouze matice typu (KxN) a (NxM). Tzn. Prvni musi mit stejne sloupcu, jako druha radku.
Transponovanim (to je to ^T = napises radky do sloupcu) se z matice (KxN) stane matice (NxK).

Pomeranc · 27. 11. 2019 18:46

↑ theterka14:

Máš tam dvě operace - transpozice matice a násobení matic.
Jak jsou tyto dvě operace definované?

theterka14 · 27. 11. 2019 18:51

Děkuji, takže rovnou tedy mohu vyřadit $AB, BA$ , jelikož tomu tak není. A teď tedy ta transpozice.
Jak poznám, že lze udělat $A^{T}B, AB^{T}$ , ale že nejde $A^{T}B^{T}$ ?

theterka14 · 27. 11. 2019 18:53

↑ Pomeranc: už to bylo nejspíš zodpovězené nademnou, děkuji :)

theterka14 · 27. 11. 2019 18:55

↑ laszky: a když si to přepíšu, tak jak dále pokračuji?

laszky · 27. 11. 2019 19:02 — Editoval laszky (27. 11. 2019 19:11)

↑ theterka14:

Matice $\mathbb{A}$ a $\mathbb{B}$ jsou obe typu (3x2). Matice $\mathbb{A}^T$ a $\mathbb{B}^T$ jsou obe typu (2x3). Nasobit matice snad umis, ne? :)

Pro jistotu: Nasobeni matic: Je-li matice A typu (KxN) a matice B typu (NxM) lze je spolu vynasobit. Vysledkem je matice C= AB, ktera je typu (KxM).
Pro prvky teto matice pak plati, ze prvkek v i-tem radku a j-tem sloupci se spocte:

$c_{ij} = \sum_{k=1}^Na_{ik}b_{kj}$ ,

kde $a_{ik}$ je prvek v i-tem radku a k-tem sloupci matice A, a $b_{kj}$ je prvek v k-tem radku a j-tem sloupci matice B.

Proste, kdyz chces zjistit prvek $c_{ij}$ tak vezmes i-ty radek matice A, j-ty sloupec matice B a vynasobis je (udelas skalarni soucin dvou vektoru).

theterka14 · 27. 11. 2019 19:28

↑ laszky: ano nasobeni matic umím. Už vím a chápu... kdybych obě matice transponovala, tak by nesedelo to pravidlo, stejný počet sloupců a řádku. Tak super. Takže to pak akorát vynásobim ano?

A kdybych měla jiné zadání a sedlo by tam i to $AB$ nebo $BA$ , tak se to také násobí?
Děkuji za vysvětlení! :-)

laszky · 27. 11. 2019 19:36

↑ theterka14:

Ano. Napr. kdyby matice A byla typu (3x2) a matice B typu (2x3), potom lze vynasobit oboji AB i BA.

Ferdish · 27. 11. 2019 19:38

↑ theterka14:
Pokiaľ sú A,B zadané tak, že umožňujú vykonať danú predpísanú operáciu, tak je nutné ju vykonať.

theterka14 · 27. 11. 2019 19:53

↑ laszky: Děkuji moc, už chápu a vychází mi to! :-)

theterka14 · 27. 11. 2019 20:10

↑ Ferdish: ano, rozumím děkuji:-)

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2019 18:42 — Editoval theterka14 (27. 11. 2019 18:42)

operace s maticemi

#2 27. 11. 2019 18:46

Re: operace s maticemi

#3 27. 11. 2019 18:46

Re: operace s maticemi

#4 27. 11. 2019 18:51

Re: operace s maticemi

#5 27. 11. 2019 18:53

Re: operace s maticemi

#6 27. 11. 2019 18:55

Re: operace s maticemi

#7 27. 11. 2019 19:02 — Editoval laszky (27. 11. 2019 19:11)

Re: operace s maticemi

#8 27. 11. 2019 19:28

Re: operace s maticemi

#9 27. 11. 2019 19:36

Re: operace s maticemi

#10 27. 11. 2019 19:38

Re: operace s maticemi

#11 27. 11. 2019 19:53

Re: operace s maticemi

#12 27. 11. 2019 20:10

Re: operace s maticemi

Zápatí