Matematické Fórum

Cpk · 02. 06. 2009 13:23

Pomoye mi prosim vas niekto s tymito limitami ?

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%201%20y%20%5Cto%201%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E3%20-%20y%5E3%7D%7Bx%5E2%20-%20y%5E2%7D$

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cmathop%7B%5Clim%7D%5Climits_%7Bx%20%5Cto%204%20y%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7Btg%20(xy)%7D%7B%20y%7D$

Rumburak · 02. 06. 2009 13:54

Ad 1 .
Na vhodném okolí bodu [1,1] platí
$\frac {x^3 - y^3}{x^2 - y^2} = \frac {(x - y)(x^2 + xy + y^2)}{(x-y)(x + y)} = \frac {x^2 + xy + y^2}{x + y}$ ,
čímž výpočet limity původní funkce přejde na výpočet limity funkce spojité v daném bodě (a limitu pak vypočítáme dosazením x = y = 1).

Ad 2.
Použijeme substituci $xy = u$ , takže
${\lim}\limits_{[x,y] \to \[4,0]}\,\, \frac {\text{tg} \, (xy)}{y} = \,\,\,{\lim}\limits_{[x,y] \to \[4,0]}\,\, x\cdot \frac {\text{tg} \, (xy)}{xy} =\,\,\,{\lim}\limits_{[x,u] \to \[4,0]}\,\, x\cdot \frac {\text{tg} \, (u)}{u} = ({\lim}\limits_{x \to \4} x) \cdot [{\lim}\limits_{u \to \0}\frac {\text{tg} \, (u)}{u} ]$ ,
neboť součin vpravo má smysl.

Cpk · 02. 06. 2009 14:25

d↑ Rumburak:

dakujem ti ;)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 13:23

limita dvoch relanych premennych

#2 02. 06. 2009 13:54

Re: limita dvoch relanych premennych

#3 02. 06. 2009 14:25

Re: limita dvoch relanych premennych

Zápatí