Matematické Fórum

↑ vanok:
Na matfyzu ucil a mozna jeste uci algebru.,tenkrat mu bylo tak kolem40 let.Taky jsme ho na nektere prednasky meli, ale i jine vyucujici.

vanok napsal(a):

Ahoj ↑ krakonoš:,
Asi bol smutny, ked som mu napisal, ze fundamental theorem of Algebra potrebuje ( vzdy) minimum analyzy.

Ahoj, jako bys mi četl myšlenky. :-)
V knize Algebra - Ladislav Procházka a kolektiv (1990 - pozn.: jeden z kolektivu je i Ladislav Bican) je Základní věta algebry bod 16.12. Využívá se tam tvrzení, že každý polynom z R[x] lichého stupně má alespoň jeden kořen. Je otázka, zda lze toto dokázat bez spojitosti. (S pomocí spojitosti je důkaz snadný.) Jiná využití spojitosti tam přímo nevidím, ale je to delší důkaz, odkazuje se na více bodů, které samy se odkazují na další body, atd. Asi není v mých silách to sem celé scanovat...

↑ vanok:
Ten důkaz ve tvém odkazu je asi ten, který jsem citoval, protože je tam uvedeno, že využívá ze spojitosti jen:
- every polynomial with odd degree and real coefficients has some real root
- every non-negative real number has a square root
A také je tam uvedeno, že spojitost být využita někde musí (resp. úplnost reálných čísel). No ale ty dva body výše bych skoro ani nenazýval analýzou. :-) Maximálně teorie množin. :-)

Ahoj ↑ check_drummer:,
Tiez by som ti chcel pripomenut, ze aj geometria pouziva algebru. 
Pozri napr toto https://en.wikipedia.org/wiki/Erlangen_program. 
( ide o dost historicku vec (1872)....). 
No malo sa o tom hovori.