Matematické Fórum

theterka14 · 03. 12. 2019 17:10

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s příkladem, co mi tam nevychází? Jedná se o maticovou rovnici

Zadání: $AX+ 2BX=A$

matice A = 1 -2
1 0

matice B= 0 -1
1 -4

upravila jsem to na $X= A(A+ 2B)^{-1}$

a poté začínám sčítat matici A s maticí 2B

laszky · 03. 12. 2019 17:15

↑ theterka14:

Ahoj, tou inverzni matici musis nasobit zleva, nikoli zprava.

theterka14

↑ laszky:

Už jsem si to uvědomila
Bude to tedy

$X = (A+ 2B)^{-1}A$

ale i tak mi to nevychází. Začnu tedy součtem $(A+ 2B)$

vyšlo mi : 1 -4
3 -8
a vypočítala jsem si determinant a vyšlo mi číslo $4$

Dale bych tedy vynásobila =

1/4 1 -4 1 -2
3 -8 1 0

laszky · 03. 12. 2019 17:34

↑ theterka14:
Inverzni matice se spocita:

$\left(\!\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array}\!\right)^{-1} \;\;\; = \;\;\; \frac{1}{ad-bc} \left(\!\begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array}\!\right)$

theterka14 · 03. 12. 2019 17:44

↑ laszky: Takže to bude

1/4 -8 4
-3 1 ?
A to poté vynásobím s A? :-)

theterka14 · 03. 12. 2019 17:45

↑ laszky: Jak prosím děláte ten zápis do matice? Vůbec mi to nejde :/
Děkuji.

misaH · 03. 12. 2019 17:54 — Editoval misaH (03. 12. 2019 17:55)

Napríklad:

$\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 1 & 4 \\
4 & 2 & -1
\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 4 & 2 & -1 \end{pmatrix}$

laszky · 03. 12. 2019 17:55

↑ theterka14:

Ano, to bude ta inverzni matice.

K zapisu matice lze vyuzit napr prostredi array, nebo pmatrix, matrix, apod. Anebo proste klikni na ten muj vzorec a on se ti zkopiruje. ;-)

misaH · 03. 12. 2019 17:56 — Editoval misaH (03. 12. 2019 17:58)

Od laszkyho:

Naozaj stačí kliknúť na ten "text" a v textarea sa ti objaví zápis v "LATEXe"

$\left(\!\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array}\!\right)^{-1} \;\;\; = \;\;\; \frac{1}{ad-bc} \left(\!\begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array}\!\right)$

$\left(\!\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array}\!\right)^{-1} \;\;\; = \;\;\; \frac{1}{ad-bc} \left(\!\begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array}\!\right)$

theterka14 · 03. 12. 2019 18:06

$\left(\!\begin{array}{rr} a & b \\ c & d \end{array}\!\right)^{-1} \;\;\; = \;\;\; \frac{1}{ad-bc} \left(\!\begin{array}{rr} d & -b \\ -c & a \end{array}\!\right)$ Děkuji moc, už mi to vyšlo. A tento obecný vzorec platí pro všechny? Vždy se bude měnit znaménko u b a c ano?

Děkuji, zkusím to nějak, vypadá to složitě :-D

laszky · 03. 12. 2019 19:27

↑ theterka14:

Ano, tento vzorec plati pro vsechny matice 2x2 splnujici $ad-bc\neq0$ .

theterka14 · 03. 12. 2019 21:31

↑ laszky: Děkuji moc, už v tom mám jasno. :-)
Moc si toho vážím, bez tohoto fóra bych byla ztracená.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2019 17:10

Maticové rovnice

#2 03. 12. 2019 17:15

Re: Maticové rovnice

#3 03. 12. 2019 17:20 — Editoval theterka14 (03. 12. 2019 17:23)

Re: Maticové rovnice

#4 03. 12. 2019 17:34

Re: Maticové rovnice

#5 03. 12. 2019 17:44

Re: Maticové rovnice

#6 03. 12. 2019 17:45

Re: Maticové rovnice

#7 03. 12. 2019 17:54 — Editoval misaH (03. 12. 2019 17:55)

Re: Maticové rovnice

#8 03. 12. 2019 17:55

Re: Maticové rovnice

#9 03. 12. 2019 17:56 — Editoval misaH (03. 12. 2019 17:58)

Re: Maticové rovnice

#10 03. 12. 2019 18:06

Re: Maticové rovnice

#11 03. 12. 2019 19:27

Re: Maticové rovnice

#12 03. 12. 2019 21:31

Re: Maticové rovnice

Zápatí