Matematické Fórum

denvan · 03. 12. 2019 21:39

Zdravím, potřebovala bych, prosím, poradit s tímto příkladem:

Určete délku spirály, složené z polokružnic, jejichž středy jsou na téže přímce,
poloměr první z nich je roven 1 a poloměr každé následující jsou
¾ předcházejícího. Jak je vzdálen od počátku 0 této spirály bod, ke kterému
spirála směřuje?

První část otázky mám snad správně (klasický příklad na součet NGŘ), ale na vzdálenost středu poslední půlkružnice od počátku nemůžu přijít. Napadá vás něco? Moc děkuji.

misaH · 03. 12. 2019 21:45 — Editoval misaH (03. 12. 2019 21:46)

↑ denvan:

Zrátať +- priemery?

Ako si robila dĺžku špirály?

denvan · 03. 12. 2019 21:55

Délku takto: r1 = 1 o1 = pí
r2 = 3/4 * r1 o2 = pí * 3/4
r3 = 3/4 * r2 o3 = pí * 9/16

q = 3/4
délka s = pí * 1 / (1 - 3/4) = pí / 1/4 = 4 pí

misaH · 03. 12. 2019 23:04 — Editoval misaH (03. 12. 2019 23:04)

↑ denvan:

No - ten môj nápad je asi somarina, zle som si situáciu predstavila...

laszky · 03. 12. 2019 23:27 — Editoval laszky (03. 12. 2019 23:59)

↑ denvan:

Ahoj, polomer pulkruznice klesa exponencielne podle vzorce

$r_k=\left(\frac{3}{4}\right)^{k}$ .

Poloha na spirale se ti tedy po umisteni dvou pulkruznic posune po ose x o

$q_k=2r_{2k}-2r_{2k+1}$

Tebe zajima

$d=\sum_{k=0}^{\infty}q_k$

misaH · 04. 12. 2019 00:11

↑ denvan:

No - keď som to skúšala, zistila som, že až taká somarina to nebola, no ale možno sa mýlim.

Skúšala som zistiť vzdialenosť koncového bodu od 0 pri jednoduchšej špirále, a síce takej, u ktorej je nasledujúci polomer polovica predchádzajúceho, nevyzerá to zložito a ľahko sa to aplikuje na tri štvrtiny...

misaH · 04. 12. 2019 08:21

↑ denvan:

Ahoj.

Mohla by si mi napísať.výsledok?

Dík.

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2019 21:39

Nekonečná geometrická řada - spirála

#2 03. 12. 2019 21:45 — Editoval misaH (03. 12. 2019 21:46)

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

#3 03. 12. 2019 21:55

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

#4 03. 12. 2019 23:04 — Editoval misaH (03. 12. 2019 23:04)

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

#5 03. 12. 2019 23:27 — Editoval laszky (03. 12. 2019 23:59)

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

#6 04. 12. 2019 00:11

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

#7 04. 12. 2019 00:45 Příspěvek uživatele denvan byl skryt uživatelem denvan.

#8 04. 12. 2019 08:21

Re: Nekonečná geometrická řada - spirála

Zápatí