Matematické Fórum

Adamx2 · 05. 12. 2019 13:58

Dobrý den, promiňte, že vás otravuju, a předem se omlouvám pokud již taková téma tady kdesi je, ale nevšiml jsem si ji. Chtěl bych vás poprosit jestli byste mi věděli nějak vysvětlit co je to hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce, definice znám i vlastnosti, ale tady jde o to, že chci tomu pochopit, abych to věděl vysvetlit popřípadě pokud by se dalo také nakreslit pro představu nějaký graf a nějaký příklad pro pochopení.

Předem velmi pekne dekuji za vaši ochotu a čas.

jarrro · 06. 12. 2019 09:19

Náhodná premenná v pravdepodobnostnom priestore
je funkcia $X:\Omega\to\mathbb{R}$
Jej distribučná funkcia je funkcia $F_{X}:\mathbb{R}\to\left\langle 0, 1\right\rangle$ a je definovaná predpisom
$F_x{$t$}=\mathbb{P}{$X^{-1}{\(\(-\infty,t$\)}\)}$
Teda distribučná funkcia hovorí o náhodnej premennej aká je pravdepodobnosť, že jej hodnoty sú menšie od argumentu.
Z toho sa dajú odvodiť vlastnosti distribučných fcií ako je neklesajúcosť, nulová limita v mínus nekonečne a jednotková limita v nekonečne a spojitosť zľava (resp. zprava ak sa v definícii zoberie uzavretý interval $\left(-\infty, t\right\rangle$ )
Hustota je (v prípade, že ide o hustotu vzhľadom na Lebesguovu mieru) derivácia distribučnej funkcie resp. (Ak ide o hustotu vzhľadom na sčítaciu mieru) funkcia $p:M\to \left\langle 0,1\right\rangle$ definovaná predpisom $p{$i$}=\mathbb{P}{$X^{-1}{\(\{i\}$}\)}$ pričom X nadobúda hodnoty iba v M a M je diskrétna množina

Adamx2 · 06. 12. 2019 10:47 — Editoval Adamx2 (06. 12. 2019 10:48)

↑ jarrro: Ďekuji moc za odpověď , ale skôr sem to myslel tak, že na co reálne sloužia tieto dve veci, nejaký obyčejný běžný príklad by možno pomohl.

Jj · 06. 12. 2019 17:19

↑ Adamx2:

Zdravím.

Řekl bych, že může být účelné podívat se na vhodná videa k této problematice třeba na YouTube.com:

Odkaz

a tady už vznášet jen konkrétní dotazy. Nečekal bych, že tu na fóru bude někdo tazatele "dálkově" učit.

Adamx2 · 13. 12. 2019 10:05 — Editoval Adamx2 (13. 12. 2019 10:06)

↑ Jj: Dobrý deň prajem, distribučná funkcia určuje pravdepodobnosť, že hodnota náhodnej premennej nadobudne hodnoty menšie alebo rovne ako zadaná hodnota? To vlastne vyplýva z tohto vzťahu F(x) = Pr [X <= x], ale chcem sa spýtať na čo je to reálne dobre alebo neviem nejako prísť na to na čo vlastne slúži tá distribučná, keď sa bavíme o diskrétnom svete, ešte tam existuje aj pravdepodobnostná tabulka, potom viem, že v spojitom svete je hustota, ale taktiež distribučná funkcia spojitej NP, neviem nejako prísť na čo to reálne je alebo pochopiť medzi týmito vecami rozdiel ako počítať by som to mal vedieť, ale teraz ideme s tým do hĺbky a potrebujem vedieť a chápať na čo sú vlastne tieto veci.

Ďakujem za odpoveď.
Pekný zvyšok dňa.

krakonoš

↑ Adamx2:
Když si nakreslíš hustotu , půjdeš s proměnnou od mínus nekonečna do plus nekonečna, a budeš sledovat obsah plochy pod hustotou-nasčítávat tuto plochu, obsah plochy půjde od nuly do jedné, jde o nasčítávanou pravděpodobnost , to je vlastně ta distribuční funkce.
A k čemu to je dobré?
Když se data např řídí rozdělením $N(\mu ,\delta ^{2})$ ,
např. touto zvonovitou křivkou se řídí IQ, střední hodnota by měla být 100 a tebe zajímá s jakou pravděpodobností náhodně vybraný jedinec bude mít IQ mezi 100-120,nebo vyšší než 100 atd. Substitucí se hustota dá převést na rozdělení N(0,1) a pro toto rozdělení jsou hodnoty distribuční funkce uvedeny v tabulkách.

Adamx2 · 13. 12. 2019 13:28

↑ krakonoš: Ďakujem veľmi pekne! A pre diskrétnu NP tá distribučná by tiež určovala, že napr. ta stredna hodnota by bola 100 a mna by zaujimalo, že náhodne vybraný jedinec bude mať IQ medzi 100 -120 hej? A tiež v diskrétnom svete môže byt tá pravdepodobnosť od 0 do 1

krakonoš · 13. 12. 2019 14:30

↑ Adamx2:
Ano,
i v diskrétním případě jde o nasčítanou pravděpodobnost, distribuční funkce bude "skokovitá".

Adamx2 · 13. 12. 2019 18:08

↑ krakonoš:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2019-12/56780_p1.jpg

Ešte prosím ťa nakreslil som si to pre nejaký takýto príklad, že hod kockou, čiže pri diskrétnej NP to viem priamo spočítať a súčet tých pravdepodobností mi dá 1 (kumulatívna pravdepodobnosť)? čiže v tomto prípade som zisťoval napr. , že či NP bude napr. < ako 1 a väčšia ako 2 ?

Spojitá NP, to chápem tak, že, aby som mohol spočítať distribučnú resp. určiť pravdepodobnosť, že NP bude menšia nanajvýš rovná ako zadaná hodnota tak na to potrebujem hustotu pravdepodobnosti (predpis funkcie), čiže aby som spočítal pravdepodobnosti v spojitom potrebujem integrál?

Resp. neviem či tomu správne chápem, že takto je prepojená tá hustota s tou distribučnou pri spojitej NP.

Prepáč ak sa zle pýtam alebo tomu zle chápem.

Ďakujem za odpoveď.

krakonoš · 13. 12. 2019 18:41

↑ Adamx2:
Ty uvažuješ F(x)=P(X=<x) nikoli P(X<x),
takže by už v prvním kroku měla být rovna 1/6 nikoli 0.
, v dalším 2/6.......
Ve spojitém případě jde skutečně o integraci hustoty od mínus nekonečna do x.
Někdy však v diskrétním příppadě se F(x) definuje jako P(X<x) , pak by to bylo OK, pokud vymažeš rovnítko.Je to věc konvence, v různých zemích různě, mnohdy i u různých vyučujících různě.
Omlouvám se, ale mám málo dat na mobilu.

Adamx2 · 13. 12. 2019 19:11

↑ krakonoš: Ďakujem už mi to je jasnejšie, ale ešte stále nechápem asi to prepojenie medzi hustotou a distribučnou pri spojitej NP (viem, že deriváciou dostanem z jedného druhé).

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2019 13:58

Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#2 06. 12. 2019 09:19

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#3 06. 12. 2019 10:47 — Editoval Adamx2 (06. 12. 2019 10:48)

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#4 06. 12. 2019 17:19

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#5 13. 12. 2019 10:05 — Editoval Adamx2 (13. 12. 2019 10:06)

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#6 13. 12. 2019 10:53 — Editoval krakonoš (13. 12. 2019 11:28)

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#7 13. 12. 2019 13:28

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#8 13. 12. 2019 14:30

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#9 13. 12. 2019 18:08

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#10 13. 12. 2019 18:41

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

#11 13. 12. 2019 19:11

Re: Hustota pravděpodobnosti a distribuční funkce

Zápatí