Matematické Fórum

XXLENAXX · 13. 06. 2007 14:27

můžete mi někdo pomoct určit maximální definiční obor fukce

1) f:y=log6 (x+2)/(1-2x)

2) f:y = odmocnina (5x-4-x2)

3) f:y = odmocnina z celého zlomku (2-3x)/(x+7)

omlouvám se za zapsání, ale netuším jak to zapsat

Lishaak · 13. 06. 2007 14:54

1) f:y=log6 (x+2)/(1-2x)

Predpokladam, ze to myslis takto y=log6 ((x+2)/(1-2x)). Logaritmus je definovan, pokud je jeho argument ostre vetsi nez 0, tedy je treba vyresit nerovnici

(x+2)/(1-2x) > 0

Zlomek muze byt kladny, pokud jsou jeho citatel i jmenovatel bud oba kladni nebo oba zaporni. Cili se rozeberou dva pripady:

x+2 > 0 a zaroven 1-2x > 0

nebo

x+2 < 0 a zaroven 1-2x < 0

2) f:y = odmocnina (5x-4-x2)

Prepokladam, ze je to mysleno takto y = odmocnina (5x-4-x^2). Opet podobny postup. Odmocnina je definovana jen pokud je jeji argument vetsi nebo roven nule. Tedy staci vyresit kvadratickou nerovnici

5x-4-x^2 >= 0

To se udela tak, ze se nejdrive prijde na to, kdy plati rovnost, tedy kdy plati 5x-4-x^2 = 0. To plati pro body x=1 a x=4. Ted zjistim jestli je funkce kladna v intervalu (-oo, 1) U (4, oo) nebo v intervalu (1, 4). Nula patri do toho prvniho a pro nulu je funkce 5x-4-x^2 zaporna, takze reseni je interval <1, 4>.

Pozn. Doufam, za zas nedostanu od jeleny na budku, ze overuju vlastnosti funkce dosazovanim :-)

3) f:y = odmocnina z celého zlomku (2-3x)/(x+7)

Je to v podstate to same jako prvni priklad, az na to, ze argument odmocniny se muze narozdil od argumentu logaritmu rovnat nule. Takze zase resim nerovnici, tantokrat:

(2-3x)/(x+7) >= 0

Az to budes pocitat, ta si dej jenom pozor na to, ze jmenovatel zlomku se nikdy nule rovnat nesmi.

Kondr · 13. 06. 2007 15:04

EDITACE: Píšu moc pomalu, takže mě Lishaak předběhl. Pokud chápeš jeho vysvětlení, nemusíš toto dále číst.

Všechny příklady mají společnou tuto vlastnost: hledáme množinu čísel, pro kterou lze podíl nebo součin dvou výrazů tvaru ax+b zlogaritmovat nebo odmocnit. Jde nám tedy o to, kdy je tento podíl/součin kladný(pro logaritmování) nebo nezáporný (pro odmocnění). Využijeme toho, že znaménko součuinu/podílu se může měnit pouze tam, kde se mění znaménko jednoho z výrazů, které násobíme/dělíme. V těchto místech je jeden z násobených/dělených výrazů nulový.

1. To, co logaritmujeme, musí být kladné. Výraz x+2 je nulový pro x=-2, výraz 1-2x pro x=1/2. Reálnou osu rozdělíme na intervaly (-nekonečno,-2), (-2,1/2), (1/2, nekonečno). Na prvním a třetím je zlomek záporný, na druhém je kladný. (Na každém intervalu uvážíme znaménka obbou výrazů a využijeme toho, že kladné*záporné je záporné a kladné*kladné nebo záporné*záporné je kladné)
Vyhoví tedy x z intervalu (-2,1/2). Krajní hodnoty nevyhoví: pro x=-2 je celý zlomek nulový (nelze počítat logaritmus), pro x=1/2 je nulový jmenovatel, což nelze.
Maximální definiční obor je proto (-2,1/2).

2. Odmocninu lze počítat pouze z nezáporného čísla. Výraz pod odmocninou rozložíme na součin: -(x-1)(x-4). Reálnou osu rozdělíme na intervaly (-nekonečno,1),(1,4),(4,nekonečno), součin je nezáporný na druhém z nich, nulový (a tedy nezáporý) je i pro x=1 a x=4. Max. definiční obor je proto <1,4>.

3. Opět se snažíme, aby to, co je pod odmocninou bylo nezáporné. Rozdělíme osu na intervaly
(-nekonečno,-7),(-7,2/3),(2/3,nekonečno). Podíl je nezáporný na prostředním z nich, nezáporný je i pro x=2/3, pro x=-7 není definován.
Max. definiční obor je proto (-7,2/3>

XXLENAXX · 13. 06. 2007 15:31

děkuju, jestli ty zkoušky udělám tak jen díky vám...........čím vás odměním?

Tychi · 18. 11. 2009 15:42

↑ vlcmstn:Ne, pokud dosadím -1/2, tak ve jmenovateli vyjde 1-2(-1/2)=2.

vlcmstn · 18. 11. 2009 16:00

a muzete mi pomoci vyresit tento typ nerovnice jde mi pouze o to kdyz je cely zlomek vetsi nebo rovno nule.

pr.

odmocnina z x2+1/x2-1

zdenek1 · 18. 11. 2009 16:05

↑ vlcmstn:
$y=\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2-1}}$
$\frac{x^2+1}{x^2-1}\geq0\ \Rightarrow\ x^2-1>0$ (protže $x^2+1$ je vždy větší než 0)
$(x-1)(x+1)>0$ $x\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$

vlcmstn · 18. 11. 2009 16:27

↑ zdenek1:

OK ale kdyz se nad tim prikladem zamyslime tak musime resit tyto podminky ve jmenovateli nesmi byt nula to je celkem jasne a zaroven cely zlomek musi byt vetsi nebo rovno nule.

Pokud chceme aby byl cely zlomek vetsi nebo rovno nule musi byt jeho citatel i jmenovatel kladny nebo zaporny ??

pokud bychom meli + a - neob naopak zlomek by byl zaporne cislo a to pod odmocninou nelze....

Tzn. tou podminkou (x-1)*(x+1) > 0 zabezpecime ze jmenovatel je kladny ale kde mame podminku pro citatel ?

vysledek je spravny ale nejak mi to nejde do hlavy tento interval bych mohl odvodit uz ze zakladni myslenkz ze x nesmi byt +-1 aby ve jmenovateli nebyla nula......

zdenek1

↑ vlcmstn:

Podmínku pro čitatell máš v závorce, tak si ji přečti.

Ale ty sis vybral neinstruktivní příklad. Zkusíme určit def. obor této fce.
$y=\sqrt{\frac{x^2-4}{x^2-1}}$

Podmínka $\frac{x^2-4}{x^2-1}\geq0$
Řeší se to tak, že výrazy rozložíš jak nejvíc to jde
$\frac{(x+2)(x-2)}{(x+1)(x-1)}\geq0$ a uděláš si tabulku

Určíš nulové body, v tabulce vyznačíš, které nulové body jsou přípustné (ty v čitateli) a které ne (ty ve jmenovateli). Pak už žádnou podmínku pro jmenovatel nepotřebuješ. Dále určíš, jaké znaménko nabývá příslušná funkce v tom kterém intervalu a určíš výsledná znaménka.

Okamžitě vidíš, že $x\in(-\infty;-2>\cup(-1;1)\cup<2;\infty)$

vlcmstn · 20. 11. 2009 10:35

↑ zdenek1:

Super, přesně to jsem potřeboval vědět diky..

vlcmstn

Jeste prosim o reseni nerovnice s abs. hodnotou

|3-x| >= 6

ja bych to resil takto ale neni to spravne

3-x >= 6
-3 >= x

x <= -3

-----------------------

x e (-nekonecno , - 3 >

Diky

Tychi · 25. 11. 2009 13:42

↑ vlcmstn:Musíš ji řešit zvlášť na intervalu (-oo,3) a zvlášť na intervalu <3,oo)

vlcmstn

↑ Tychi:

tomu nerozumim kdyz mi vyslo ze x je mensi rovno -3 tak proc v intervalu (-oo;3) ?

Mohl bys to prosim trochu vice rozvest ...

Cheop · 25. 11. 2009 13:56 — Editoval Cheop (25. 11. 2009 14:24)

↑ vlcmstn:
$|3-x|\,>=6$
1)
$3-x\ge6\,\Rightarrow\nlx\le-3\nlx\in\left(-\infty\,;\,-3\right>$
2)
$-(3-x)\ge6\,\Rightarrow\nlx\ge9\nlx\in\left< 9\,;\,\infty\right)$
Řešení:
$x\in\left(-\infty\,;\,-3\right>\cup\left<9\,;\,\infty\right)$

vlcmstn · 25. 11. 2009 14:43

↑ Cheop:

Diky Cheope , Tychi to myslel taky dobre akorat v tom udelal preklep a me to zmatlo....

Muzu jeste jeden pls ?

Napište rovnici přímky, která je určena dvěma body:

A=[2, 1], B=[3, -2]

nevim ani postup jak toto resit....

Diky moc za pomoc

Cheop · 25. 11. 2009 14:58 — Editoval Cheop (25. 11. 2009 15:54)

↑ vlcmstn:
Normálový vektor přímky je B-A=(3-2; -2-1)=(1; -3)=(b; a)
Směrový vektor bude (-a; b) tj:
Směrový vektor bude: (3; 1)
Přímka bude mít tvar:
ax + by +c =0 tj:
3x + y+ c = 0 (dosadíme x-ovou a y-ovou souřadnici bodu A a dopočteme c) tedy:
3*2 + 1*1 + c= 0
c =-7
Rovnice přímky:
$3x+y-7=0$
Obrázek:

Tychi · 25. 11. 2009 16:18

↑ vlcmstn:Žádný překlep jsem neudělala. Nulový bod té nerovnice je bod 3. Proto se nerovnice řeší zvlášť na (-oo,3) (ad 1) u ↑ Cheop:) a
<3,oo) (ad 2) u ↑ Cheop:).

Matematické Fórum

#1 13. 06. 2007 14:27

Maximální definiční obor funkce

#2 13. 06. 2007 14:54

Re: Maximální definiční obor funkce

#3 13. 06. 2007 15:04

Re: Maximální definiční obor funkce

#4 13. 06. 2007 15:31

Re: Maximální definiční obor funkce

#5 18. 11. 2009 15:42

Re: Maximální definiční obor funkce

#6 18. 11. 2009 16:00

Re: Maximální definiční obor funkce

#7 18. 11. 2009 16:05

Re: Maximální definiční obor funkce

#8 18. 11. 2009 16:27

Re: Maximální definiční obor funkce

#9 18. 11. 2009 16:45 — Editoval zdenek1 (18. 11. 2009 17:03)

Re: Maximální definiční obor funkce

#10 20. 11. 2009 10:35

Re: Maximální definiční obor funkce

#11 25. 11. 2009 13:34 — Editoval vlcmstn (25. 11. 2009 13:35)

Re: Maximální definiční obor funkce

#12 25. 11. 2009 13:42

Re: Maximální definiční obor funkce

#13 25. 11. 2009 13:53 — Editoval vlcmstn (25. 11. 2009 13:54)

Re: Maximální definiční obor funkce

#14 25. 11. 2009 13:56 — Editoval Cheop (25. 11. 2009 14:24)

Re: Maximální definiční obor funkce

#15 25. 11. 2009 14:43

Re: Maximální definiční obor funkce

#16 25. 11. 2009 14:58 — Editoval Cheop (25. 11. 2009 15:54)

Re: Maximální definiční obor funkce

#17 25. 11. 2009 16:18

Re: Maximální definiční obor funkce

Zápatí