Matematické Fórum

Tini777

Dobrý den,
nevím si rady s tímto příkladem.
Kvádru o rozměrech a=2 dm, b=3 dm, c=4 dm lze opsat válec trojím způsobem. Určete, v jakém poměru jsou jejich objemy. A všechny jejich objemy.
Předem děkuji za pomoc.

krakonoš · 08. 12. 2019 08:33

↑ Tini777:
Ahoj,
musíš si uvědomit, že obdélníku lze opsat kružnici.Vezmeš-li obdélník o stranách 2 a 3, průměr kružnice spočteš Pythagorovou větou (nakrasli si to), výška válce bude zbývající rozměr kvádru. Takto můžeš postupně vytvořit tři válce.Stačí pokaždé začít jiným obdélníkem.

Tini777

↑ krakonoš: To jsem udělala, ale nevím, jak z toho mám udělat ty poměry... Má to být 25:30:26. A nevím jak na to.

misaH · 08. 12. 2019 11:10

↑ Tini777:

A koľko ti vyšli tie objemy?

Tini777 · 08. 12. 2019 11:31

↑ misaH:
V1=40,7dm3
V2=39,3dm3
V3=45,6dm3

Ferdish · 08. 12. 2019 11:50

↑ Tini777:
Ak má byť pomer 25:30:26, tak je nutné si najskôr tebou vypočítané objemy správne usporiadať podľa veľkosti, teda najmenší:najväčší:medzi. V tvojom prípade to znamená zoradiť si ich do pomeru V2:V3:V1.

Pomocnými výpočtami pomeru jednotlivých dvojíc som zistil, že ten pomer je približne 25:30:26, ale len približne. Ak to má vyjsť presne, bude nutné vypočítať dané objemy tiež presne tj. nezaokruhľovať a ponechávať odmocniny, nepremieňať ich na desatinné čísla.

Tini777 · 08. 12. 2019 11:56

↑ Ferdish:
A jak přesně si výpočítal ten poměr?

Jj · 08. 12. 2019 12:31

↑ Tini777:

Řekl bych, objemy stačí takto:

$V_1 = \frac{\pi\cdot 13\cdot4}4, V_2 = \frac{\pi\cdot 20\cdot3}4, V_3 = \frac{\pi\cdot 25\cdot2}4$

$V_1:V_2:V3 = \frac{\pi\cdot 13\cdot4}4:\frac{\pi\cdot 20\cdot3}4: \frac{\pi\cdot 25\cdot2}4\quad \Big{|}\cdot\frac4{\pi}$

$= 13\cdot4:20\cdot3: 25\cdot2\quad \Big{|}\cdot \frac12$

$=26:30:25$