Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 12. 2019 21:32
geometrie optiště
Dobrý den,
ve studijním textu je příklad: V rovině jsou dány body A, B, C, D tak, že platí |^ACB| = 20◦
,
|^ADB| = |^ABC| = 40◦ a |^ADC| = 80◦
. Určete |^ABD|.
tak prosím o nápovědu. (Pokud to bude možné tak bych byl radši za postup s požitím vlastností optiště, ne analitické geometrie)
optiště = průsečík os stran.
Offline
#2 07. 12. 2019 21:46
Offline
#4 08. 12. 2019 10:15 Příspěvek uživatele krakonoš byl skryt uživatelem krakonoš.
#5 08. 12. 2019 10:49 — Editoval Jj (08. 12. 2019 10:52)
Re: geometrie optiště
↑ Pozitron:
Řekl bych, že by mělo stačit udělat si náčrtek:
Libovolně veliký trojúhelník ABC se zadanými úhly ACB, ABC. Nad stranami AB, AC sestrojit množiny bodů pod zadanými zornými úhly ADC, ADB -> bod D a nahlédnout, jak odvodit úhel ABD (asi nějak využít to "optiště").
To dáte, můžete napsat, jak to dopadlo. Bude-li problém, vložte sem náčrtek. Hádám, že analytické řešení by bylo obtížnější.
Poznámka: S pojmem "optiště" jsem se dosud nepotkal. Ani strýček Google nic nesdělil, ...
Edit: Nevšiml jsem si reakce kolegyně, ale nechám to.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 08. 12. 2019 11:15 — Editoval krakonoš (08. 12. 2019 11:56)
Re: geometrie optiště
↑ Jj:
Když si nakreslím čtyřúhelník ACDB, úhlopříčka BC ho rozdělí na dva trojúhelníky.
Trojúhelník BAC má úhly 40;120;20 stupňů. U vrcholu D je 120,tento úhel rozdělí úhlopříčka na 40a 80stupňů.Zbývající úhly v trojúhelníku BCD ale mohu zvolit napřu B 20;u C 40 stupňů, nebo taky jinak a přitom se nedostanu do sporu se zadáním.
Mohu u C klidně zvolit místo 40 stupňů 30, a dopočíst zbývající úhel jinak a nedostanu se do sporu se zadáním.Něco v zadání chybí.
Takhle to má 
řešení,u trojúhelníkuBCD při volbě u vrcholu C 40 stupňů, dostanu u vrcholu B 20stupňů.Při volbě u vrcholu C 30 stupňů bude u vrcholu B 30 stupňů. Měl se určit úhel ABD.
Možná někdo myslel, že z rovnosti dvou protějších úhlů120st) a těch dvou zbývajících plyne rovnoběžnost, což není pravda, nebo tam něco schází v zadání.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#7 08. 12. 2019 13:28
Re: geometrie optiště
↑ krakonoš:
Zkoušel jsem náčrtek v Geogebře. Nepřípadne mi, že se změnou úhlu BCD nedostanu do rozporu se zadáním. Trojúhelník ABC má úhly pevně dané a pevně jsou dány i zorné úhly, pod nimiž je vidět bod D z úseček AB a AC -> bod D je umístěn v průsečíku dvou kružnic a je tím upevněn. Z náčrtku taky (opticky, nehledal jsem důvod) myslím plyne, že bod D leží také v průsečíku os stran trojúhelníku ABC (možná odtud plyne název úlohy), čili ve středu opsané kružnice.
Samozřejmě - třeba něco přehlížím. Snad už si to kolega Pozitron nějak přebere.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#8 08. 12. 2019 16:13
Re: geometrie optiště
↑ Jj:
Trojuhelnik BAC má pevně dány úhly. Mohu však měnit úhel, který svírají úhlopříčky čtyřúhelníku, to nemá na trojúhelník BAC vliv- tedy na jeho úhly, přitom mohu úhly u D vrcholu zachovat a měnit dva zbývající úhly v trojúhelníku BDC podle sevření úhlopříček.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#9 18. 12. 2019 12:42 — Editoval nejsem_tonda (18. 12. 2019 12:43)
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: geometrie optiště
↑ Pozitron:
Uloha je v poradku, ma jednoznacne reseni.
Jde o to, aby si clovek vsimnul, ze bod D je stredem kruznice opsane (lidove opsiste) trojuhelniku ABC. To vychazi diky dobre zvolenym uhlum.
Zduvodneni:
Zbytek ulohy je vyrazne jednodussi.
Offline
#10 18. 12. 2019 12:50
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: geometrie optiště
↑ Jj:
Ano, je to tak - bod D lezi skutecne na osach stran trojuhelniku ABC. Zduvodneni jsem napsal do prispevku s obrazkem.
Offline