Matematické Fórum

Pozitron · 08. 12. 2019 23:17

Dobrý den,
Při řešení olympiády (z minulých let) jsem měl problém dokázat že v trojúhelníku ABC na kterém leží body
L leží na straně CB a platí $|LB|=\frac{1}{3}|CB|$
E leží na straně AC a platí $|EC|=\frac{1}{3}|CA|$
A máme dokázat že přímka EL je rovnoběžná s AB.
Když se na to podívám tak si to zdůvodním a je mi jasné že to platí, ale nemohu přijít na to jak napsat pořádný důkaz.

laszky · 08. 12. 2019 23:30

↑ Pozitron:

Ahoj. Rekl bych, ze tam mas nekde chybu. Pokud je to takto, tak EL neni rovnobezna s AB. :)

Ferdish

Nemá tam byť náhodou $|EA|=\frac{1}{3}|CA|$ ?

Dôkaz má byť analytický, alebo stačí geometrický? Ak to druhé a platí druhá rovnosť podľa mojej opravy, tak by šla využiť rovnoľahlosť so stredom C.

Pozitron · 09. 12. 2019 20:44

↑ Ferdish:Máš pravdu v původním příspěvku je chyba.
má platit $|EA|=\frac{1}{3}|CA|$
ideálně analytické, ale bude stačit i to geometrické.

Ferdish

↑ Pozitron:
V tom prípade platí moja poznámka o rovnoľahlosti.

nejsem_tonda · 17. 12. 2019 10:46

↑ Pozitron:

Ja bych tady preferoval geometricke reseni. Staci se na to divat tak, ze trojuhelnik CLE je trikrat zmenseny trojuhelnik CBA (kdyz jsou dve dvojice stran rovnobezne, bude rovnobezna i treti dvojice stran).

Nicmene kdybys chtel za kazdou cenu analyticke reseni, co treba vektory? Zvolim si libovolne soustavu souradnic a vyjadrim vektor AB, vyjadrim vektor EL a overim, ze vektor AB je nasobkem vektoru EL. Kdyz si budes chtit usetrit trochu prace, zvol souradnice treba tak, ze vrchol C bude mit souradnice [0,0].

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2019 23:17

jednoduchý důkaz v trojúhelníku

#2 08. 12. 2019 23:30

Re: jednoduchý důkaz v trojúhelníku

#3 08. 12. 2019 23:32 — Editoval Ferdish (08. 12. 2019 23:35)

Re: jednoduchý důkaz v trojúhelníku

#4 09. 12. 2019 20:44

Re: jednoduchý důkaz v trojúhelníku

#5 09. 12. 2019 22:48 — Editoval Ferdish (09. 12. 2019 22:48)

Re: jednoduchý důkaz v trojúhelníku

#6 17. 12. 2019 10:46

Re: jednoduchý důkaz v trojúhelníku

Zápatí