Matematické Fórum

david_svec · 13. 12. 2019 21:23

Zdravím,

Zadání příkladu: Kolik šesticiferných čísel lze sestavit pokud se mají skládat ze dvou trojek, dvou nul a dvou dvojek?

Vím, že se to má řešit permutací s opakováním. Vypočítal jsem počet všech možností jako: $\frac{6!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=90$

Vím, že tam jsou zahrnuty i čísla, která začínají nulou(nebo dvěmi nulami) a že tyto čísla musím odečíst. Jenže já netuším jak zjistit počet těchto čísel.

Děkuji za všechny rady.

vlado_bb

↑ david_svec: Koľko je tých, ktoré začínajú dvomi nulami? Aké sú to čísla?

david_svec · 13. 12. 2019 22:25

↑ vlado_bb:

Ty čísla, která mají dvě nuly na začátku bych spočítal asi takto: $\frac{4!}{1!\cdot 2!\cdot 2!}=6$ je to tak?

krakonoš · 13. 12. 2019 22:55

↑ david_svec:
Šest jich je, to si můžeš vypsat jednotlivé případy, na to ani nepotřebuješ kombinatoriku.Proč ale ve jmenovateli uvádíš 1!?

david_svec · 13. 12. 2019 23:02

↑ krakonoš:

Máš pravdu, to je špatně, výsledek to sice nezmění, ale nemá tam být. Byla by tam kdybych měl na začátku jen jednu nulu a výsledný vzorec by pak vypadal ještě trochu jinak.

Jj · 14. 12. 2019 09:00 — Editoval Jj (14. 12. 2019 13:45)

↑ david_svec:

Hezký den.

Řekl bych, že počet sestavitelných čísel by mělo jít určit i takto:
- z dvojek a trojek lze sestavit šest čtyřmístných čísel,
- každé z nich lze rozšířit vložením dvou nul na šesticiferné číslo (nuly vkládat po jedné nebo dvou jen do mezer mezi ciframi a doprava za číslo),
- počet možných čísel by měl být dán součinem počtu čtyřmístných čísel (6) a počtu možných způsobů dodatečného vložení dvou nul.

Edit: Zbytečně složité - viz dále.

david_svec · 14. 12. 2019 10:17

↑ Jj:

Počet způsobů vložení nul mi vyšel 10. Vypisoval jsem si je, protože jsem nevěděl jak jinak to spočítat. Nicméně počet šesticiferných čísel by teda měl být 10*6=60?

zdenek1 · 14. 12. 2019 10:39

↑ david_svec:
Zbytečně si to komplikuješ.
Tvoje první úvaha (všechna čísla - špatná čísla) je správná.
Jenže u špatných čísel tě nezajímá, jestli je na začátku jedna nula, nebo dvě. To číslo je špatně už jen tím, že začíná nulou.
Takže dáš jednu nulu na začátek a ze zbytku sestavíš libovolný řetězec (i začínající nulou). A počet takových řetězců odečteš.

Kolik existuje řetězců vzniklých přerovnáním znaků v řetězci 22033?

david_svec · 14. 12. 2019 10:53

↑ zdenek1:

Máš pravdu, zbytečně si to dělám těžší..

Počet řetězců při přerovnání znaků je: $\frac{5!}{1!\cdot 2!\cdot 2!}=30$

Počet platných šesticiferných čísel je tedy: $90-30=60$

zdenek1 · 14. 12. 2019 12:12

↑ david_svec:
Ano, to je správně.

david_svec · 14. 12. 2019 12:34

Děkuji všem za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2019 21:23

Permutace s opakováním

#2 13. 12. 2019 22:20 — Editoval vlado_bb (13. 12. 2019 22:21)

Re: Permutace s opakováním

#3 13. 12. 2019 22:25

Re: Permutace s opakováním

#4 13. 12. 2019 22:55

Re: Permutace s opakováním

#5 13. 12. 2019 23:02

Re: Permutace s opakováním

#6 14. 12. 2019 09:00 — Editoval Jj (14. 12. 2019 13:45)

Re: Permutace s opakováním

#7 14. 12. 2019 10:17

Re: Permutace s opakováním

#8 14. 12. 2019 10:39

Re: Permutace s opakováním

#9 14. 12. 2019 10:53

Re: Permutace s opakováním

#10 14. 12. 2019 12:12

Re: Permutace s opakováním

#11 14. 12. 2019 12:34

Re: Permutace s opakováním

Zápatí