Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 12. 2019 09:27
Delenie kruhu
Dobrý deň,
dostal som divnú úlohu, kde mám pomocou 5 priamok rozdeliť kruh na a) čo najmenej častí a po b) čo najviac častí, pričom nie je určené, či majú byť tie časti rovnaké alebo to je jedno.
a) ak ich musia pretínať, navrhujem 5 rovnobežiek, ktoré sú sečnicami kruhu, no ak nemusia pretínať kruh, tak to mohli byť mimobežky poprípade dotyčnice.
b) Ak na rovnaké časti, tak priamky by prechádzali bodom S, kde by tvorili 10 kruhový výsekov s uhlom pri bode S 36°. No ak nemusia byť rovnaké, tak to môžem hocijako ich pretínať. Najviac sa mi podarilo rozdeliť kruh na 15 častí, no myslím si, že sa dá aj na viac.
Čo si o tom myslíte? Ďakujem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) dadi)
#2 14. 12. 2019 10:26 — Editoval vlado_bb (14. 12. 2019 10:39)
Re: Delenie kruhu
↑ dadi:Myslim si o tom asi toto:
1. Je to uplne bezna uloha, nie je na nej nic divne.
2. Ak sa v texte ulohy nehovori, ze casti musia byt rovnake, tak rovnake byt nemusia.
3. Mimobezne priamky v rovine neexistuju.
4. V pripade delenia na minimalny pocet oblasti uvazujes spravne.
5. Pokial ide o delenie na maximalny pocet oblasti, zamysli sa najprv nad tym, na aky maximalny pocet oblasti rozdeli rovinu 
priamok. Uvazuj o pripadoch 
, sformuluj si hypotezu a indukciou ju dokaz.
6. Pouvazuj, ako vyuzijes svoj vysledok z bodu 5 v kruhu.
---------------------------
7. Ak ti dokaz indukciou nic nehovori, tak si predstav, ze uz mas rovinu rozdelenu 
priamkami na urcity pocet casti. Ako treba pridat dalsiu priamku, aby pribudlo co najviac casti? Kolko ich pribudne?
Offline
#3 14. 12. 2019 10:38
Re: Delenie kruhu
Ešte sa vrátim k tomu deleniu na čo najmenší počet, takže to nemôžu byť ani dotyčnice, áno?
ak n = 1, tak maximálny počet častí kruhu bude 2.
n = 2, maximálny počet - 4
n = 3 tak podľa mňa ich tam bude aj 7....
Zatiaľ v tom nevidím žiadne pravidlo.. Nejaký exponenciálny rast alebo niečo také.
Offline
#5 14. 12. 2019 10:41
Re: Delenie kruhu
↑ vlado_bb:
Tak ak budem pridávať ďalšiu, musím sa snažiť aby som sekol čo najviac priamok z tých, ktoré tam už sú?
Offline
#7 14. 12. 2019 10:45
Re: Delenie kruhu
↑ vlado_bb:
Pri druhej pretnem jednu.
Pri tretej dve, pri štvrtej tri a pri piatej štyri.
Takže výsledok by mal byť 16 ak sa nemýlim.
Offline
#8 14. 12. 2019 10:49
Re: Delenie kruhu
↑ dadi:Ano, ak je uz zostrojenych priamok, zrejme (preco?) ziadne dve z nich nie su rovnobezne, tak dalsiu urobime tak, ze pretne vsetkych . Tym sa nova priamka rozdeli na 
useciek a dve polpriamky, pribudne teda 
novych oblasti.
Myslim, ze mozes oznacit ulohu za vyriesenu.
Offline