Matematické Fórum

karlajede123 · 16. 12. 2019 23:35

Příklad zní:
Stěna rodinného domu má v řezu části: omítka - minerální vlna - červené zdivo - dřevěné obložení. Teplota na povrchu omítky byla v zimním období -5°C. Teplota dřevěného obložení vytápěné místnosti byla 25°C. Vypočtěte tepelný tok jdoucí touto stěnou, která má rozměry 4x3 m, dále teplotu na rozhraní mezi omítkou a minerální vlnou.
rozměry a součinitele teplené vodivosti:
omítka - 1 cm - součinitel tepelné vodivosti = 0,7 Wm-1K-1
minerální vlna - 20 mm - součinitel tepelné vodivosti = nalezni v grafu z tabulek
červené zdivo - 0,25 m - součinitel tepelné vodivosti= nalezni v grafu z tabulek
dřevěné obložení - 3 cm - součinitel tepelné vodivosti: 0,37

Potřebuji s tím pomoct, umím počítat složené stěny ale ze cvičení jen se dvěmi vrstvami (odhadnu teplotu mezi ale tady vubec nevím jak to odhadovat a pak dopočítat a zpřesnovat), plus z těch tabulek si určím závislost součinitele ale nevím jaké teploty tam dosazovat atd. Cítím v kostech že mi to dá ve středu na zkoušku a je to za dost bodů. Spolužáci si neví rady :(( pomoooc.

edison · 17. 12. 2019 00:20

Je to v podstatě totéž jako v elektronice odporový dělič. Když má více prvků a zajímají nás hodnoty u všech, bývá vhodné z toho udělat soustavu rovnic.

Ferdish · 17. 12. 2019 00:29

↑ edison:
Nie som si istý, či táto analógia bude slečne dostatočným nasmerovaním...ale pre istotu počkám na jej reakciu.

karlajede123 · 17. 12. 2019 00:31

tahle analogie mě teda dostatečně nenasměrovala, já se vzorcem jak to spočítat problém nemám, mám problém s tím co tam dosadit..

Ferdish

Ukážte nám teda vzorec, do ktorého dosadzujete...

karlajede123 · 17. 12. 2019 00:48

pro hustotu tepelného toku:

$q = (t_{5}-t_{1})/[(s_{1}/\lambda _{1})+(s_{2}/\lambda _{2})+(s_{3}/\lambda _{3})(s_{4}/\lambda _{4})]$

potom bych dopočítala ten tepelný tok:

$P = q\cdot S$

karlajede123 · 17. 12. 2019 00:58

oprava:
$q = (t_{5}-t_{1})/[(s_{1}/\lambda _{1})+(s_{2}/\lambda _{2})+(s_{3}/\lambda _{3})+(s_{4}/\lambda _{4})]$

Ferdish

Ja v ničom problém zatiaľ nevidím...teploty $t_1$ aj $t_5$ máte dané, hrúbky všetkých vrstiev tiež, chýbajúce tepelné vodivosti si máte vyčítať z príslušných grafov v tabuľkách (predpokladám že ich máte), tak kde to teda viazne?

Ináč na opravy/doplnenia už odoslaných príspevkov slúži tlačítko "Editovat".

EDIT: Alebo sú tie "neznáme" tepelné vodivosti teplotne závislé (napr. od strednej hodnoty rovnej aritm. priemeru teplôt rozhraní danej vrstvy)?

karlajede123 · 17. 12. 2019 01:17

anoo přesně tak,
například pro tu minerální vlnu je závislost $\lambda = 0,06 + 0,00018t$
jenomže nevím jakou teplotu tam dát, mělo by se to odhadnout (střední teplota) a pak dopočítat a případně upřesnit a znovu přepočítat ale prostě nevím jak, je to na mě moc složité s tolika vrstvama

Ferdish · 17. 12. 2019 01:36

Je dosť neskoro a už sa neviem dočkať postele, ale možno behom zajtrajška ma niečo napadne...pokiaľ sa toho mezitým neujme kolega edison alebo ostatní.

MichalAld · 17. 12. 2019 22:03

karlajede123 napsal(a):
anoo přesně tak,
například pro tu minerální vlnu je závislost $\lambda = 0,06 + 0,00018t$
jenomže nevím jakou teplotu tam dát, mělo by se to odhadnout (střední teplota) a pak dopočítat a případně upřesnit a znovu přepočítat ale prostě nevím jak, je to na mě moc složité s tolika vrstvama

Jo, to je celkem univerzální (a často fungující - i když né vždy) přístup - tzv iterativní. Začneš tím, že si tu teplotu, která určuje $\lambda$ zvolíš libovolně (selským rozumem někde mezi vnější a vnitřní teplotou, ale asi to není vůbec podstatné), spočítáš tepelný tok, a rozložení teplot...

A když znáš rozložení teplot, tak to použiješ pro nový výpočet $\lambda$ , znovu spočítáš tepelný tok a nové rozložení teplot....

A tak to opakuješ tak dlouho, až už se výsledek příliš nemění. V tomhle případě nebude těch kroků potřeba příliš mnoho. Akorát si dej pozor, jestli se tam má dosazovat teplota v kelvinech, nebo Celsiových stupních, to ze zadání zatím neplyne.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2019 23:35

Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#2 17. 12. 2019 00:20

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#3 17. 12. 2019 00:29

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#4 17. 12. 2019 00:31

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#5 17. 12. 2019 00:39 — Editoval Ferdish (17. 12. 2019 00:40)

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#6 17. 12. 2019 00:48

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#7 17. 12. 2019 00:58

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#8 17. 12. 2019 01:00 — Editoval Ferdish (17. 12. 2019 01:10)

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#9 17. 12. 2019 01:17

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#10 17. 12. 2019 01:36

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

#11 17. 12. 2019 22:03

Re: Sdílení tepla vedením - výpočet tepelného toku a teplot na rozhraní

karlajede123 napsal(a):

Zápatí