Matematické Fórum

dugbutabi

Dobrý den, prosím o pomoc s tímto příkladem.

Nechť $P^{U}$ a $Q^{U}$ jsou obory pravdivosti predikátů P, Q.

Určete zda platí:

Formule $\forall x [P(x)\Rightarrow Q(x)]\Rightarrow [\forall xP(x)\Rightarrow \forall xQ(x) ]$ je logicky pravdivá, neboť je-li $P^{U}\subseteq Q^{U}$ , pak je-li $P^{U}=U$ , je také $Q^{U}=U$ .

Řešení:
Ano platí- podle zákona distribuce kvantifikátorů.
$|=\forall x [A(x)\Rightarrow B(x)]\Rightarrow [\forall xA(x)\Rightarrow \forall xB(x) ]$

Je to takto správně? Děkuji.