Matematické Fórum

PlusPlusPlus · 30. 12. 2019 14:28

Ahoj,
žádám o radu na nějaký vhodný studijní materiál, kde jsou řešené příklady na přerovnání konvergentních a neabsolutně konvergentních řad. Kde by byly taktéž ukázkově řešeny příklady, kdy i změna uzávorkování členů řady má vliv na výsledný součet. Zajímá mě neplatnost komutativního a asociativního zákona u neabsolutně konvergentních řad.
Něco málo jsem našel na internetu, raději bych si však pořídil skripta z ověřených zdrojů.
Děkuji za vaše tipy.

vanok · 30. 12. 2019 15:59

Ahoj ↑ PlusPlusPlus: ,
Tu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=90154 v#4 som dal odkaz na knihu kde najdes odpoved na tvoj problem ( a aj o mnoho viac).

PlusPlusPlus · 30. 12. 2019 16:13

Děkuji za tip, podívám se na to.

vlado_bb · 30. 12. 2019 16:51

↑ PlusPlusPlus: Podla mna je aj samotny dokaz Riemannovej vety o preusporiadani dostatocne nazorny.

PlusPlusPlus · 30. 12. 2019 20:47

↑ vlado_bb:
Ahoj, to je pravda. Zajímají mě však na toto téma i řešené příklady z ověřených zdrojů. Mám to takto nastavené, lépe látku potom vstřebávám. Lépe porozumím různým způsobům, jak mohu tuto větu aplikovat.
Díval jsem se na Riemannovu větu na wikipedii a myslím si, že je tam chyba v důkaze v bodě č.4 u sumy (schází mě tam znaménko mínus u záporné části čísla). Ale nevím jestli jsem větě správně porozuměl. Možná je chyba u mě. Tak nevím jestli tomu zdroji můžu věřit, nebo ne. link zde: https://cs.wikipedia.org/wiki/Riemannova_v%C4%9Bta

Našel jsem ještě nějaké řešené příklady na toto téma zde:

https://www.google.com/url?sa=t&rct … 7QIDr9o1m8

vanok · 31. 12. 2019 00:23

↑ PlusPlusPlus:,
Aj tu najdes konkretne situacie : https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem
Pozri aj fr verziu.

PlusPlusPlus

↑ vanok:
Děkuji za tipy. Žádám tedy ještě o kontrolu, zda jsem správně pochopil přerovnání řady. Příklady:
$\sum_{k=1}^{\infty }a_k = \sum_{k=1}^{\infty }(a_{4k} +a_{4k-2}+a_{2k-1})$
nebo
$\sum_{k=1}^{\infty }a_k = \sum_{k=1}^{\infty }(a_{4k-1} +a_{4k-3}+a_{2k})$
nebo
$\sum_{k=1}^{\infty }a_k = \sum_{k=1}^{\infty }(a_{6k-1} +a_{6k-3}+a_{6k-5}+a_{2k})$
a tak podobně...
Ta rovnost platí samozřejmě pouze u absolutně konvergentních řad, neplatí u těch neabsolutně konvergentních.

vanok · 01. 01. 2020 17:05

↑ PlusPlusPlus:,
Pokial indexy tych tych suctov pokriju vsetki prirodzene cisla, tak mas pravdu.

PlusPlusPlus · 01. 01. 2020 19:29

↑ vanok:
Ahoj, to jsem chtěl právě zkontrolovat.
Pokud aplikuji schéma $\sum_{k=1}^{\infty }a_k = \sum_{k=1}^{\infty }(a_{4k} +a_{4k-2}+a_{2k-1})$ na absolutně konvergentní geometrickou řadu, např:
$\sum_{k=1}^{\infty }(1/2)^k = \sum_{k=1}^{\infty }[(1/2)^{4k} +(1/2)^{4k-2}+(1/2)^{2k-1}]$
$\sum_{k=1}^{\infty }(1/2)^k = \sum_{k=1}^{\infty }(1/16)^{k}+4\sum_{k=1}^{\infty }(1/16)^{k}+2\sum_{k=1}^{\infty }(1/4)^{k}$
$\sum_{k=1}^{\infty }(1/2)^k = 5\sum_{k=1}^{\infty }(1/16)^{k}+2\sum_{k=1}^{\infty }(1/4)^{k}$
$(\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}) = 5(\frac{\frac{1}{16}}{1-\frac{1}{16}})+2(\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}})$
$1 = \frac{1}{3}+\frac{2}{3}$
$1 = 1$
Tak to sedí. Tak snad je i zbytek OK. Téma uzavírám, děkuji za rady a tipy.

vanok · 01. 01. 2020 20:21

Vyborne, ked chces vediet o radoch viac, tak mozes zacat s tou knihou co som ti poradil.
Inac aj na fore sa mozes poucit, napr. limitny maroton ma materialy na poucenie.
Dobre pokracovanie, a tiez prijemny a dlhy tvoj dochodok.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2019 14:28

Řešené příklady - součet přerovnané řady

#2 30. 12. 2019 15:59

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#3 30. 12. 2019 16:13

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#4 30. 12. 2019 16:51

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#5 30. 12. 2019 20:47

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#6 31. 12. 2019 00:23

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#7 01. 01. 2020 15:07 — Editoval PlusPlusPlus (01. 01. 2020 15:11)

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#8 01. 01. 2020 17:05

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#9 01. 01. 2020 19:29

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

#10 01. 01. 2020 20:21

Re: Řešené příklady - součet přerovnané řady

Zápatí