Matematické Fórum

teply.psicek · 30. 12. 2019 18:02

Zdravím, během volna si opakuji řešení rovnic a narazil jsem na jednu expo., u které vůbec netuším, jak začít:
$64\cdot 9^{x}-84\cdot 12^{x}+27\cdot 16^{x}=0$

Rozkladem na prvočinitele jsem se dostal k tomuhle, ale dál nevididím nic k vytknutí ani k substituci:
$2^{6}\cdot 3^{2x}-2^{2x+2}\cdot 3^{x+1}\cdot 7+3^{3}\cdot 2^{4x}=0$

Stačilo by mě jen nějak popostrčit, děkuji :-)

krakonoš

↑ teply.psicek:
Ahoj
9/12=3/4
12/12=1
16/12=4/3
Stačí rovnici tedy vydělit dvanácti na x

zdenek1 · 30. 12. 2019 18:39

↑ teply.psicek:
a možná ještě jednodušší bude dělit $9^x$

teply.psicek · 30. 12. 2019 18:39

↑ krakonoš: Omlouvám se, ale nevím, jak mi to pomůže. Dostal jsem se do tvaru, ze kterého stále nic nevidím:

$2^{4}\cdot 3^{2x-1}-2^{2x}\cdot 3^{x}\cdot 7+2^{4x-2}\cdot 3^{2}=0$

zdenek1 · 30. 12. 2019 18:41

↑ teply.psicek:
Musíš dělit tu první rovnici, ne tu tvoji rozloženou

teply.psicek · 30. 12. 2019 18:56

Něco mi tady uniká ...

Krok za krokem, při dělení $9^{x}$ :

$\frac{64\cdot 9^{x}}{9^{x}}-\frac{84\cdot 12^{x}}{9^{x}}+\frac{27\cdot 16^{x}}{9^{x}}=0$

$64-\frac{84\cdot 4^{x}}{3^{x}}+\frac{27\cdot 4^{2x}}{9^{x}}=0$

Dále se mám zbavit zlomků pomocí vynásobení jmenovatelem? Vůbec netuším, kam to má vést.