Matematické Fórum

denvan · 18. 12. 2019 20:32

Zdravím,

potřebovala bych poradit s konstrukcí trojúhelníku ABC, když znám úhel $\alpha$ a délky va, ta.

Moc děkuji za jakýkoliv nápad.

check_drummer · 18. 12. 2019 21:07

↑ denvan:
Ahoj, zkus zvolit pevně přímku, na které leží strana a, a střed strany a.

gadgetka

Zdravím, doplň si trojúhelník na rovnoběžník $ABA'C$ . Sestroj trojúhelník $AA_0A_1$ , kde $AA_0=v_a$ a $AA_1=t_a$ a $|\sphericalangle AA_0A_1|=90°$ . Pak sestroj množinu všech bodů, z nichž je vidět úsečka $AA'$ $(|2t_a|)$ vidět pod úhlem $180°-\alpha$ . Prrůsečík této množiny a přímky $A_0A_1$ je vrchol $C$ . Pak už není problém doplnit na trojúhelník ABC. :)

P. S. Ještě doplním podmínku řešitelnosti : $v_a \le t_a$ . Je-li $v_a=t_a$ , pak má úloha 1 řešení. Pokud je $v_a<t_a$ , pak má 2 řešení.