Matematické Fórum

moudivláček · 05. 01. 2020 15:03

Dobrý den,
nevíte někdo prosím, jaký je rozdíl mezi zobrazením f: z V do V, když v je C nad R a naopak, když v je C nad C ? V tom druhém je i násobkem 1, v prvním nikoliv. Ale když je f lineární v prvním případě, tedy, když $f[r(a,b)+ s(b,d)]= r\cdot f(a,b)+ s\cdot f(b,d)$ , tak ale pak už nutně platí i v druhém případu, že $f[ra+sb]= r\cdot f(a) + s\cdot f(b)$ ? Nebo potřebuji ještě nějakou podmínku aby to zobrazení bylo v druhém případě lineární, pokud je lineární v prvním ?

jardofpr · 05. 01. 2020 18:34

ahoj ↑ moudivláček:

moudivláček napsal(a):
nevíte někdo prosím, jaký je rozdíl mezi zobrazením f: z V do V, když v je C nad R a naopak, když v je C nad C ?

Prvý rozdiel je v štruktúre vektorového priestoru. Operácia sčítania je v oboch prípadoch rovnaká,
t.j. sčítanie komplexných čísel. Rozdiel je v skalárnom násobení. V prípade že $V$ je $\mathbb{C}$ nad $\mathbb{R}$
ide o násobenie komplexného čísla reálnym, v prípade že $V$ je $\mathbb{C}$ nad $\mathbb{C}$ ,
ide o násobenie komplexného čísla komplexným.

moudivláček napsal(a):
V tom druhém je i násobkem 1, v prvním nikoliv.

Neviem čo myslíš touto poznámkou.

moudivláček napsal(a):
Ale když je f lineární v prvním případě, tedy, když $f[r(a,b)+ s(b,d)]= r\cdot f(a,b)+ s\cdot f(b,d)$ , tak ale pak už nutně platí i v druhém případu, že $f[ra+sb]= r\cdot f(a) + s\cdot f(b)$ ? Nebo potřebuji ještě nějakou podmínku aby to zobrazení bylo v druhém případě lineární, pokud je lineární v prvním ?

Linearitu overuješ rovnako, t.j. splnenie podmienky $f(ra+sb)= rf(a) + sf(b)$ ,
akurát v jednom prípade sú $r,s$ reálne, v druhom komplexné.
Overiť to pre jeden prípad a snažiť sa to "preniesť" na druhý nie je korektné lebo ide o inú operáciu násobenia.

Matematické Fórum

#1 05. 01. 2020 15:03

vektorový prostor C nad C

#2 05. 01. 2020 18:34

Re: vektorový prostor C nad C

moudivláček napsal(a):

moudivláček napsal(a):

moudivláček napsal(a):

Zápatí