Matematické Fórum

teply.psicek · 07. 01. 2020 19:47

Zdravím všechny. Narazil jsem na (podle mě) jednoduchou log. rovnici: $\log x^{2}=2$
Při řešení jsem zvyklý dát exponent před logaritmus, takže jsem se dostal k: $2\log x=2$
Dále jsem dělil dvěma: $\log x=1$ a teď vidím jeden kořen $x\in {10}$

Avšak kdybych si tu logaritmickou rovnici převedl na expo. již v prvním kroku a dostal se k: $10^{2}=x^{2}$ , tak už vidím, že kořeny musí být dva, $x\in \{\pm 10\}$ .

Chtěl bych se zeptat, jak je způsobena ona ztráta jednoho kořenu, když jsem (doufám, myslím) neprováděl žádnou neekvivaletní úpravu. Děkuji moc za odpověď. :-)

vlado_bb · 07. 01. 2020 20:37

↑ teply.psicek: $\log a^b = b\ log a$ iba ak obe strany existuju. Takze ano, tato uprava nebola ekvivalentna.

marnes · 07. 01. 2020 21:14 — Editoval marnes (07. 01. 2020 21:17)

↑ teply.psicek:
Taky si uvědom, že se ti změnil (rozšířil) definiční obor.

Kdyby bylo zadání $2logx=2$

Tak je jenom jedno řešení a "poloviční" definiční obor

jarrro · 08. 01. 2020 14:12

Alebo $\log x^{2}=2\nl \log{\left|x\right|}=1\nl \left|x\right|=10$

Ferdish · 08. 01. 2020 15:07

↑ jarrro:
Alebo ďalší variant $\log_{}x^2=\log_{}100$ , odlogaritmovať a je to zrejmé.

teply.psicek · 09. 01. 2020 18:43

Děkuji všem za objasnění :-)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2020 19:47

Dva kořeny logaritmické rovnice

#2 07. 01. 2020 20:37

Re: Dva kořeny logaritmické rovnice

#3 07. 01. 2020 21:14 — Editoval marnes (07. 01. 2020 21:17)

Re: Dva kořeny logaritmické rovnice

#4 08. 01. 2020 14:12

Re: Dva kořeny logaritmické rovnice

#5 08. 01. 2020 15:07

Re: Dva kořeny logaritmické rovnice

#6 09. 01. 2020 18:43

Re: Dva kořeny logaritmické rovnice

Zápatí