Matematické Fórum

Euronymous · 03. 06. 2009 15:19

8cos^4 x - 10cos^2 x + 3 = 0

Otazka: Kolik různých řešení rovnice leží v intervalu <0 ; 7pi/4 > ???

udělal jsem subs: cos x = a

dostal jsem bikvadratickou rce a tu jsem resil dalsi subs b = a^2

dostal jsem tuto kvadratickou rce: 8b^2 -10b + 3 = 0

tu jsem resil dostal toto: (b - 3/4)*(b-1/2), takze koreny b1= 3/4 a b2 = 1/2

pak jsem podosazoval zpet do substituci, ale nemuzu se dopracovat vysledku.

diky za pomoc

musixx · 03. 06. 2009 15:26

b = a^2, tedy

b1 = 3/4 dava dve reseni pro a, a to $a_{11}=\frac{\sqrt3}2$ a $a_{12}=-\frac{\sqrt3}2$ .

b2 = 1/2 dava analogicky $a_{21}=\frac{\sqrt2}2$ a $a_{22}=-\frac{\sqrt2}2$ .

Ted budes hledat takova x na zadanem intervalu, aby bud $\cos x=\frac{\sqrt3}2$ , nebo $\cos x=-\frac{\sqrt3}2$ , nebo $\cos x=\frac{\sqrt2}2$ , nebo $\cos x=-\frac{\sqrt2}2$ .

Jasne?

Euronymous · 03. 06. 2009 15:30

Jeziiiis, jasny....ja jsem delal chybu v tom, ze kdyz mam a^2 = 3/4 , tak jsem to mocnil misto abzch to odmocnil, proto mi to nesedelo, dik moc
↑ musixx:↑ musixx:

Euronymous · 03. 06. 2009 15:39

Doreseno vysledek je presne 7 reseni v danem intervalu.
↑ Euronymous:

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2009 15:19

Goniometrická rce

#2 03. 06. 2009 15:26

Re: Goniometrická rce

#3 03. 06. 2009 15:30

Re: Goniometrická rce

#4 03. 06. 2009 15:39

Re: Goniometrická rce

Zápatí