Matematické Fórum

Ferdish · 15. 01. 2020 18:22

Tu už sa ani ja nechytám...MichalAld, máš šajnu o čom točí teraz?

Začínam mať pocit, že čím viac sa mu to snažíme vysvetliť, tým väčší má v tom zmätok a pletie hrušky s jablkami...

MichalAld · 15. 01. 2020 22:21

Je to marný, je to marný, je to marný....

Ferdish · 16. 01. 2020 09:23

↑↑ marostul:
Vidím, že si upravil pôvodný príspevok. Konečne asi viem, čo si mal na mysli.

Pri deriváciách sa substitúcia nepoužíva, len pri integrovaní. Pri derivácii akejkoľvek komplikovanej funkcie jednej reálnej premennej bohato stačí správne aplikovať vetu o derivácii zloženej funkcie. Ak nevieš čo to je - prosím naštudovať.

marostul · 16. 01. 2020 15:32

↑↑ MichalAld:↑↑ Ferdish:j Dobrý deň v derivácii diferencál dt môžete vyjadriť ten diferenciál ďakujem

Ferdish · 16. 01. 2020 16:44

↑ marostul:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Posledný príspevok v tejto téme z mojej strany. Tentokrát myslené vážne.

marostul · 16. 01. 2020 16:52

↑↑ marostul:↑↑ MichalAld:skúsim zintegrovať $\int_{}^{}\frac{\textbf{d}x{}}{\sqrt{1+x^{2}{}}}=\int_{}^{}\frac{\textbf{d}t}{\sqrt{1+t}}$ diferenciál dt je $\textbf{d}t=\textbf{d}x$ po doplnení dpstaneme integrál $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d}t }{\sqrt{1+t} }=\ln (x+\sqrt{1+x^{2}})$ v tom prípade dt=dx

vlado_bb · 16. 01. 2020 17:06

↑ marostul: Ak $t=x^2$ , tak urcite nie je pravda, ze $\textbf{d}t=\textbf{d}x$ .

marostul · 17. 01. 2020 11:11

$t=\sqrt{\frac{x^{2}}{a^{2}}}=\frac{x}{a}\Rightarrow \textbf{d}t=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{}a }$ Opravil som to pod%u013Ea predchadzajúcich opravách mojích vzorcov.
Pokia%u013E mám vzorec $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d}x }{\sqrt{1 x^{2}}}$ tak substitúciu mô%u017Eeme ma%u0165 $t=\sqrt{x^{2}}=x$ Pri vz%u0165ahoch $t=x\Rightarrow \textbf{d}t=\textbf{d}x$ bude integrál $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{(1 t)} }$ po integrácii pod%u013Ea predchadzajúcich pravidiel dostaneme
$\ln [t (1 t]= \ln (x \sqrt{1 x^{2}})$
Preto integrál $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{}\sqrt{1 x^{2}} }=\ln (x \sqrt[]{1 x^{2}})$ ke%u0161 vydelíme v integrále %u010Ditate%u013Ea aj menovate%u013Ea a a upravíme dostaneme integrál $\int_{}{}\frac{\mathrm{d} x/a}{\mathrm{}\sqrt{a^{2} x^{2}/a} }=\int_{}^{}\frac{\frac{\textbf{d}x}{a}}{\sqrt{1 \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$ Z toho mô%u017Eeme odvodi%u0165 t a dt $t=\sqrt{\frac{x^{2}}{a^{2}}}=\frac{x}{a}\Rightarrow \textbf{d}t=\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{}a }$ dostaneme integrál

marostul

↑↑ Ferdish: Trochu som pozeral a skúsil som to odvodiť podľa vxorca $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{}\sqrt{1+x^{2}} }=\ln (x+\sqrt{1+x^{2}})$ môžeme si vzorec integrál vydeliť a podľa vzoru $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} x/a}{\mathrm{}\sqrt{a^{2}+x^{2}}/a }=\int_{}^{}\frac{\frac{\textbf{d}x}{a}}{\sqrt{1+\frac{x^{2}}{a^{2}}}}$ to by sme mohli priamo zapísať $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{}\sqrt{1+t^{2}}}=\ln [t+\sqrt{1+t^{2}}]=\ln \{\frac{x}{a}+\sqrt{1+\frac{x^{2}}{a^{2}}}\}$
Prepáčte že som tak zmetkoval vypadáva mi wifi a nedalo sa mi vrátiť späť. (chcem sa ešte opýtať ako sa píše znak pre deriváciu, čiarka alebo bodka nad písmenom ďakujem.

MichalAld · 17. 01. 2020 14:09

Jenže integrál $\int_{}^{}\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{(1 t)} }$ není ln[t*(1t)] ale prostě jen ln(t)

A výraz $\sqrt{1x^{2}}$ můžeš napsat rovnou že se rovná x, a nemusíš se obtěžovat nějakou substitucí typu t=x, protože prostou záměnu písmenka za jiné písmenko můžeš udělat automaticky a nemusíš se u toho vůbec obtěžovat nějakým počítáním.

Matematické Fórum

#26 15. 01. 2020 18:22

Re: integrál

#27 15. 01. 2020 22:21

Re: integrál

#28 16. 01. 2020 09:23

Re: integrál

#29 16. 01. 2020 15:32

Re: integrál

#30 16. 01. 2020 16:44

Re: integrál

#31 16. 01. 2020 16:52

Re: integrál

#32 16. 01. 2020 17:06

Re: integrál

#33 17. 01. 2020 11:11

Re: integrál

#34 17. 01. 2020 12:04 — Editoval marostul (17. 01. 2020 12:06)

Re: integrál

#35 17. 01. 2020 14:09

Re: integrál

Zápatí