Matematické Fórum

Hoomik · 17. 01. 2020 14:39

Dobrý den,

poslední dobou se učím lineární algebru a dostal jsem se k příkladu kde se používá ''metoda hledání inverzní matice pomocí doplňku'' a potřeboval bych vysvětlit následující příklad.

Najdi inverzní matici B k matici A
$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \\ \end{pmatrix}$

Matice B by měla vypadat takto (nedokážu zapsat LaTeXem)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/68200_Matice%2BB.png
Vím jak matice vznikla, ale
otázka zní, proč tam jsou rozdílná znaménka? (Označená kolečky)

(Příklad je z knihy 'Lineární algebra' Petr Olšák)

Děkuji.

Ferdish

Členy $b_{ji}$ doplnkovej matice ku matici ${\bf A}$ sú definované ako

$b_{ji}=(-1)^{i+j}|{\bf A}_{ij}|$

kde $|{\bf A}_{ij}|$ predstavuje determinant vytvorený z pôvodnej matice ${\bf A}$ vynechaním i-teho riadku a j-teho stĺpca. Tie striedajúce sa znamienka nie sú nič iné, len hodnoty mocnín mínus jedničky podľa toho, aké hodnoty riadkov a stĺpcov dosadíš do exponentu.

Ale pozor - je dôležité si všimnúť že pri tvorbe členov doplnkovej matice dochádza k zámene indexov $|{\bf A}_{ij}|->b_{ji}$ čo si však vo svojej doplnkovej matici nebral do úvahy a viedlo by to k nesprávnemu výsledku. Ak to chceš mať správne, prehoď vo svojej doplnkovej matici riadky a stĺpce.

BTW determinant sa v LaTeXe robí tak isto ako klasická matica, len miesto príkazu {pmatrix} sa použije {vmatrix} :-)

Hoomik · 18. 01. 2020 13:02 — Editoval Hoomik (18. 01. 2020 13:02)

Hodně mi to pomohlo.
Jednoduše když vynechám řádek 1 a sloupec 2, bude to $(-1)^{1+2}$ . V podstatě se ta znaménka střídají.
Oceňuji poznámku o záměně indexů.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2020 14:39

Metoda hledání inverzní matice pomocí doplňků

#2 17. 01. 2020 15:20 — Editoval Ferdish (18. 01. 2020 11:22)

Re: Metoda hledání inverzní matice pomocí doplňků

#3 18. 01. 2020 13:02 — Editoval Hoomik (18. 01. 2020 13:02)

Re: Metoda hledání inverzní matice pomocí doplňků

Zápatí