Matematické Fórum

adel2014 · 18. 01. 2020 13:18

Dobrý den, chtěla bych se zeptat, jak mám poupravit následující soustavu rovnic:

$x=3y+12$
$y=0,5z-x$
$z=2x+20$

aby splňovala podmínku konvergence a dala se spočítat pomoci Jacobiovy metody ? Předem děkuji.

laszky · 18. 01. 2020 14:47

↑ adel2014:

Ahoj, to sem staci dat jednou, ono to nezmizi ;-)

K uloze: Prohozenim, sectenim nebo odectenim rovnic dosahni toho, ze matice soustavy bude ostre diagonalne dominantni.

adel2014 · 18. 01. 2020 15:50

Tahle metoda je pro mě docela nová a ještě se v tom tak moc neorientuji, mohla bych poprosit o konkrétní čísla ?

laszky · 18. 01. 2020 16:01

↑ adel2014:

Konkretni cisla: Napriklad soustava

$-3x+3y=3$
$4x-y=2$

podminky konvergence nesplnuje.

Pokud vsak das druhou rovnici na prvni radek a na druhy radek das soucet obou rovnic, ziskas soustavu

$4x-y=2$
$x+2y=5$

ktera podminky konvergence splnuje ;-)

adel2014 · 18. 01. 2020 16:22

Děkuji za ukázku, můžete mi prosim napsat soustavu rovnic o 3 neznámých kdy bude splněna podmínka konvergence ? Aby se to blizilo zhruba k mým číslům. Děkuji ↑ laszky:

MichalAld · 18. 01. 2020 16:27

↑ adel2014:
Můžeme za tebe v principu i vychodit tu univerzitu ... ale jaký to má smysl ?

Znáš tu podmínku konvergence? Rozumíš ji? A pokud né, tak čemu přesně nerozumíš ?

adel2014 · 18. 01. 2020 16:33

Ja chápu podmínku konvergence, dívám se na čísla na diagonále a absolutní hodnota každého takového čísla musí být větší než součet absolutních hodnot všech ostatních prvků na stejném řádku či sloupci.↑ MichalAld:

adel2014 · 18. 01. 2020 16:43

Spis nevím jestli mám brát v potaz i ty prvky na prave straně rovnice v te matici ... tot vše :)

vlado_bb · 18. 01. 2020 16:45

↑ adel2014: Tato podmienka vyjde vtedy, ak v dokaze konvergencie Jacobiho metody pouzijeme isty typ normy. Ale rovnako dobre mozeme pouzit aj akukolvek ekvivalentnu normu - riadkovu, stlpcovu, alebo inu. Pri pouziti jednej z nich dostaneme, ze staci aby bol diagoinalny prvok v absolutnej hodnote vacsi ako maximum ostatnych absolutnych hodnot v tom istom riadku. Ak si toto uvedomime, sustava sa da upravit na prvy pohlad velmi jednoducho.

Len pozor, prislusnu normu treba potom pouzit aj pri odhade presnosti riesenia.

adel2014 · 18. 01. 2020 16:56

Takže prava strana rovnic se neporovnává ??

|4|>|-1| a |2|>1 nebo |4|>|-1+2| a |2|>|1+5| ?

Ta druha verze totiž nesedí, tak proto se ptám, jestli se do toho zahrnuje i ta prava strana rovnic ?

↑ laszky:

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2020 13:18

Jacobiova metoda

#2 18. 01. 2020 14:47

Re: Jacobiova metoda

#3 18. 01. 2020 15:50

Re: Jacobiova metoda

#4 18. 01. 2020 16:01

Re: Jacobiova metoda

#5 18. 01. 2020 16:22

Re: Jacobiova metoda

#6 18. 01. 2020 16:27

Re: Jacobiova metoda

#7 18. 01. 2020 16:33

Re: Jacobiova metoda

#8 18. 01. 2020 16:43

Re: Jacobiova metoda

#9 18. 01. 2020 16:45

Re: Jacobiova metoda

#10 18. 01. 2020 16:56

Re: Jacobiova metoda

Zápatí