Matematické Fórum

jajko · 19. 01. 2020 16:28

Ahojte,

Vedeli vy ste mi prosím Vás pomôcť určiť pravdivosť týchto výrokov?

Nech funkcionálna postupnosť $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ je ohraničená

a.) ak $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ konverguje k f(x), potom je aj f(x) ohraničená

b.) ak $\{f_{n}(x) \}^{\infty }_{n=1}$ konverguje rovnomerne k f(x), potom je aj f(x) ohraničená

Ďakujem

vlado_bb

↑ jajko: V casti $a$ ide o bodovu konvergenciu, ano? Odpoved je velmi jednoducha - aky je ale tvoj nazor?

A este k textu ulohy - ide o ohranicenu postupnost funkcii, alebo postupnost ohranicenych funkcii? Lebo pri tej druhej moznosti by bola uloha zaujimavejsia.

jajko · 19. 01. 2020 17:03 — Editoval jajko (19. 01. 2020 17:08)

↑ vlado_bb: myslím si, že b je pravdivé ale pri a mám pochybnosti, skôr by som povedal, že nie vždy to platí

A skôr asi ide o ohraničenú postupnosť funkcií

vlado_bb

↑ jajko: Pre istotu, dopln prosim toto:

Postupnost $\{f_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ je ohranicena, ak ...

jajko · 19. 01. 2020 17:37

↑ vlado_bb: $\Leftrightarrow \exists d, h\in \mathbb{R}, \forall n\in \mathbb{N}: d\le f_{n}\le h$

vlado_bb · 19. 01. 2020 17:40

↑ jajko:Fajn. V tom pripade s tebou suhlasim, ze $b$ je pravda. Pokial ide o $a$ , vedel by si uviest priklad ohranicenej postupnosti funkcii, ktora bodovo konverguje k neohranicenej funkcii?

jajko · 19. 01. 2020 17:56

↑ vlado_bb: nepodarilo sa mi nájsť príklad. Bude to taktiež pravda? Su správne úvahy, že ak existuje limita ohraničenej postupnosti funkcií v bode x a má sa rovnať funkčnej hodnote v bode x tak aj daná funkcia musí byť ohraničená?

vlado_bb · 19. 01. 2020 18:03

↑ jajko:Ano, myslim, ze dokaz zvladnes, staci pouzit vhodnu vetu o vlastnostiach limit. (Aj tak si ale myslim, ze formulacia ulohy bola alebo mala byt ina.)

jajko · 19. 01. 2020 18:11

↑ vlado_bb: ak by teda šlo o postupnosť ohraničených funkcií, tak neboli by aj tak obidve možnosti správne?

vlado_bb · 19. 01. 2020 18:12

↑ jajko: Nie.

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2020 16:28

Konvergencia

#2 19. 01. 2020 16:52 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2020 16:53)

Re: Konvergencia

#3 19. 01. 2020 17:03 — Editoval jajko (19. 01. 2020 17:08)

Re: Konvergencia

#4 19. 01. 2020 17:28 — Editoval vlado_bb (19. 01. 2020 17:28)

Re: Konvergencia

#5 19. 01. 2020 17:37

Re: Konvergencia

#6 19. 01. 2020 17:40

Re: Konvergencia

#7 19. 01. 2020 17:56

Re: Konvergencia

#8 19. 01. 2020 18:03

Re: Konvergencia

#9 19. 01. 2020 18:11

Re: Konvergencia

#10 19. 01. 2020 18:12

Re: Konvergencia

Zápatí