Matematické Fórum

Vemdaran

Dobré odpoledne, při přípravě na zkoušku jsem narazil na rovnici, kterou nejsem schopen dořešit. Zadání je $4096/49=2^{n}/14n$ , kde n jsou přirozená čísla, jelikož se jedná o určení indexu posloupnosti. Výsledek má být 14. Úpravami jsem došel ke tvaru $13-\log_{2}7=n-\log_{2}n$ . Za pomoc předem děkuji.

Edit: Podle rad Google jsou tedy možné dva přístupy: buď aproximovat hodnotu pomocí Newtonovy metody, nebo ji vyjádřit za užití Lambertovy funkce; ani o jednom jsem nikdy neslyšel, takže neočekávám, že to by po nás chtěli. Zkusím tedy trochu pozměnit otázku: jaký by měl být postup při řešení bodu a z obrázku? //forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/98322_copypasta.png

vlado_bb · 23. 01. 2020 18:18

↑ Vemdaran: Zacal by som tym, ze $2^{12}=4096$ , a teda riesenie, ak existuje, bude o malo viac ako $12$ .

Vemdaran · 23. 01. 2020 19:43

↑ vlado_bb: Jak jsem už psal, výsledek znám, hledaný index je $n = 14$ . Jde mi hlavně o postup, ideálně jen pro papír a tužku, maximálně kalkulačku. I tak děkuji.

gadgetka

Zdravím ... nebo úpravou rovnice dostaneš:

$\frac{2^{13}}{7}\cdot n=2^n$

Když na levé straně rovnice za n dosadíme 7, dostaneme n=13, což by představovalo zlomek

$\frac{4096}{91}$

a když dosadíme 14, dostaneme $n=2^{14}$ a po dosazení zlomek souhlasí. ;)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2020 16:05 — Editoval Vemdaran (23. 01. 2020 17:53)

Řešení exponenciální/logaritmické rovnice

#2 23. 01. 2020 18:18

Re: Řešení exponenciální/logaritmické rovnice

#3 23. 01. 2020 19:43

Re: Řešení exponenciální/logaritmické rovnice

#4 23. 01. 2020 22:23 — Editoval gadgetka (23. 01. 2020 22:25)

Re: Řešení exponenciální/logaritmické rovnice

Zápatí