Matematické Fórum

Cpk · 03. 06. 2009 16:54 — Editoval Cpk (03. 06. 2009 16:56)

zdravim

chcel by som sa spytat na tuto parcialnu derivaciu,

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=z%20%3D%20xy%20e%5E%7Bx%2B2y%7D$

neviem ci sa to derivuje ako dve funkcie ze [xy]' * e^(x+2y) + xy * [e^(x+2y)]'

alebo f'x = y*e^(x+2y)*(1 + 0) f'y = x*e^(x+2y)*(0+2)

podari niekto ? dakujem

Marian · 03. 06. 2009 16:59

↑ Cpk:
Je to snazší, než si myslíš v tomto případě. Stačí si napsat toto
$f(x,y):=xy\cdot\mathrm{e}^{x+2y}=xy\cdot\mathrm{e}^x\cdot\mathrm{e}^{2y}=\left (x\cdot\mathrm{e}^x\right )\cdot\left (y\cdot\mathrm{e}^{2y}\right ).$
Tudíž platí
$\frac{\partial f}{\partial x}=y\cdot\mathrm{e}^{2y}\cdot (x\cdot\mathrm{e}^x)^{\prime}\qquad\text{podle}\quad x$
a
$\frac{\partial f}{\partial y}=x\cdot\mathrm{e}^{x}\cdot (y\cdot\mathrm{e}^{2y})^{\prime}\qquad\text{podle}\quad y.$

Cpk · 03. 06. 2009 17:25 — Editoval Cpk (03. 06. 2009 17:25)

dakujem a kebzye je len $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=z%20%3D%20xye%5Ex%20$ ?

Marian · 03. 06. 2009 17:27

↑ Cpk:
Analogicky, totiž
$f(x,y):=xy\cdot\mathrm{e}^x=\left (x\cdot\mathrm{e}^x\right )\cdot y.$
Pokud to lze, stačí odseparovat proměnné - pak je postup velmi snadný.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2009 16:54 — Editoval Cpk (03. 06. 2009 16:56)

Parcialna derivacia

#2 03. 06. 2009 16:59

Re: Parcialna derivacia

#3 03. 06. 2009 17:25 — Editoval Cpk (03. 06. 2009 17:25)

Re: Parcialna derivacia

#4 03. 06. 2009 17:27

Re: Parcialna derivacia

Zápatí