Matematické Fórum

↑ kare:
Řekl.bych, že AB=KL
Pak je třeba porovnat výšku rovnoběžníku s délkou strany BC.
Spoj si středy tří trojúhelníků - dvou dole a jednoho nahoře položeného na těch dvou. Jaký je to trojúhelník. Umíš vypočítat jeho výšku? Kolik je výška rovnoběžníku vyjádřená pomocí výšky tohoto trojúhelníku?

Zdravím vespolek.

Mi se přece jenom zdá, že KL > AB:

Pokud vedeme přímku středy spodní řady kružnic, tak je zřejmé, že délka úsečky, kterou na této přímce vytínají boční šikmé strany obrazce, bude o něco delší než 5 průměrů kružnic v řadě.

↑ kare:
Tak ještě nápad, ale připadá mi složitý - hlavně pokud jde o ZŠ
Střed kružnice u vrcholu K označím S a body dotyku X a Y. Dostanu deltoid KXSY, kde u vrcholu K je 60°. Trojúhelník KXS je pravoúhlý, takže umíme vypočítat  délku KX. Pak 8 poloměrů a zbytek. Ten podobně jako KX. Výšku už jsem popsal, ale zdá se mi to zdlouhavé. Asi tam bude něco jednoduššího.

Jj, to už jsem popsal. Ale jednodušší určení toho KL?:-)

Ráno moudřejší večera 😋

V rozích jdou vytvořit rovnostranné trojúhelníky, kde stranou je tětiva kružnice, jejíž délku není těžké vypočítat. Nebo můžeme využít vlastnosti tečny vedené ke kružnici a dopočítat ty kousky navíc, které přičteme k 8r a získáme tak délku strany KL.

↑ MichalAld:
Děkuji. Když si to člověk nakreslí, hned je to jasnější.

↑ uršulka_life:
Klidně to předveď....(já to říkám pořád, že už bych základku dneska nedal...)

↑ Ferdish:
No já nevím ... když tady občas vidím ty příklady, nad kterými musím přemýšlet i několik hodin, než se dohrabu ke správnému výsledku, tak jsem si téměř jistý, že ve 14 letech bych moc šancí neměl...

Súhlasím s kolegom ↑ vanok:. Navyše kare nepovedal, odkiaľ tá úloha je - či z bežnej školskej učebnice alebo zbierky úloh, alebo z nejakého súťažného zadania alebo seminára (MO vylučujem, tam sú predsalen o niečo náročnejšie úlohy).

Ahoj ↑ MichalAld:,
Otvaram v didaktike vlakno na  temu: Pythagorova teorema na ZS, ktora je uz sama o sebe poucna.

I ked ide o inu problematiku ako ta tu: “ ako riesa problemy deti na ZS”, ktora je tiez zaujimava.

Protože "dětskou metodou" jsem došel k tomu, že:

-těch kruhů je tam stejně
-těch "trojúhelníčků" po obvodu taky
-ty kosočtverečky uvnitř prvního obrázku jsou zjevně trochu větší než trojúhelníčky v tom druhém (je jich sice 2x, tolik, ale přeci jen mají prohnuté všechny 3 strany, zatímco v tom levém, když bychom si je rozdělili napůl, budou mít jednu stranu rovnou
-a ty dva rožky v tom druhém obrázku jsou zjevně větší, zatímco ty druhé dva zase menší

Ovšem rozdíl je dost malý na to, aby se to dalo jen tak odhadnout...i když se to spočítá, tak je ten rozdíl docela malý (o dost menší, než jsem čekal).


Taky jsem zkoušel, že by se to v půlce svisle přestřihlo a přiložilo k sobě těma šikmýma stěnama .... jenže jenže ono to do sebe nezapadne úplně tak, jako jsou ty kruhy uvnitř.

Je zřejmé, že se vzrůstající délkou těch obdélníčků bude vliv těch dvou rohů slábnout, zatímco nižší výška bude mít stále stejný vliv.

Na druhou stranu, když je budeme zkracovat, můžeme se nakonec dostat do stavu, kdy to vyjde naopak.
Pokud tam třeba budou jen 4 kruhy (2x2) měl by ten šikmý už vyjít větší...

Zatím jsem nepřišel na nějaký jednoduchý trik (jednodušší než co už jsem napsal).
Ale jak říkám - dnešní děti, to je úplně jiná liga...

Na žlutý trojúhelník jsem přišel ještě taky...ale na ten modrý už teda né.
Po pravdě to, že roh modrého trojúhelníka zasahuje přesně do poloviny v tom tak nějak na první pohled nevidím doteď.