#1 25. 01. 2020 12:07
Disjunktivní tvar
Dobrý den,
Chtěl bych se zeptat, jak by měl vypadat výsledek tohoto příkladu.
Pač můj výsledek se mi zdá podivný.
Můj výsledek vyšel takto, předpokládám, že špatně:
Úplný disjunktivní tvar se dá udělat jednoduše pomocí tabulky, ale ten disjunktivní mám pocit, že ne a proto se mi zdá těžší, nebo se mýlím?
Děkuji za vysvětlení
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Amik)
#2 25. 01. 2020 14:34
Re: Disjunktivní tvar
↑ Amik:
Dobrý den,
disjunktivní tvar lze udělat pomocí tabulky tak, že sestavíte úplný disjunktivní tvar a pak s využitím distributivního zákona výraz "zjednodušíte". Obvykle je ale jednodušší použít ekvivalentní úpravy, kterými odstraníte spojky, kterých se chcete zbavit, a pak upravíte výraz.
A ano, váš výsledek je špatně. Ztratil jste se v závorkách. Platí totiž:
Tedy když to dosadíte do výrazu, dostanete:
Zapsat implikaci jako disjunkci není těžké:
K úpravě do tvaru DNF stačí už jen pár úprav s využitím distributivního zákona ("roznásobení").
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
#4 25. 01. 2020 16:40 — Editoval Formol (25. 01. 2020 16:40)
Re: Disjunktivní tvar
↑ Amik:
V číslicové technice je to s prioritami "přirozenější", protože nejvyšší prioritu má negace (pruh nad negovaným", pak konjunkce ("krát", obvykle se vůbec nepíše symbol - používá se označení logický součin) a nejnižší disjunkce (symbol +, označení logický součet). To pak může mást, když se podíváte do učebnic pro elektrotechnické obory.
V matematické logice má prioritu negace, u ostatních operátorů se předpokládá stejná priorita, tedy vyhodnocování "zleva doprava". Narazil jsem i na konvenci, že nejvyšší prioritu má negace, nižší (ale vzájemně stejnou) konjunkce a disjunkce, a nejnižší (ale vzájemně stejnou) implikace a ekvivalence. Navíc logické spojky nemusí být asociativní (třeba implikace není asociativní), takže je to ještě komplikovanější tím, že postup "zleva doprava", pokud není řečeno jinak, je závazný. Z toho důvodu se rozhodně nevyplácí šetřit na uzávorkování.
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
#5 25. 01. 2020 16:52 Příspěvek uživatele Amik byl skryt uživatelem Amik.
, nie?#8 25. 01. 2020 17:31 — Editoval Formol (25. 01. 2020 17:32)
Re: Disjunktivní tvar
↑ Amik:
Ne, myslím, že jste se zase někde ztratil v závorkách. Mně vyšlo:
Úpravy, které se provedou, asi můžete vnímat jako "trikové".
Vyjdeme z tvaru, kde už jsou jen konjunkce a disjunkce:
Podle distributivního zákona jde "roznásobit" konjunkcí s B:
Připomínám, že konjunkce a disjunkce jsou komutativní. Takže když vezmu poslední závorku, můžu uplatnit ekvivalenci:
Doporučuji rozmyslet si, proč to platí. Dostávám tedy tvar:
Teď použiji ekvivalenci výše opačným způsobem, v zásadě si z formule A "vytáhnu" to, co se mi bude hodit:
Teď použiji další axiom:
Opět doporučuji rozmyslet si, proč je to axiom. Axiom mi umožní spojit obě závorky dohromady a vyloučit z nich A. Tím dojdu k výsledku:
Ke stejnému výsledku jsem se dostal, když jsem si udělal pravdivostní tabulku a výsledky jsem použil ke konstrukci DNF pomocí Karnaughovy mapy.
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline