Matematické Fórum

↑ Amik:
Dobrý den,
disjunktivní tvar lze udělat pomocí tabulky tak, že sestavíte úplný disjunktivní tvar a pak s využitím distributivního zákona výraz "zjednodušíte". Obvykle je ale jednodušší použít ekvivalentní úpravy, kterými odstraníte spojky, kterých se chcete zbavit, a pak upravíte výraz.

A ano, váš výsledek je špatně. Ztratil jste se v závorkách. Platí totiž:


Tedy když to dosadíte do výrazu, dostanete:


Zapsat implikaci jako disjunkci není těžké:


K úpravě do tvaru DNF stačí už jen pár úprav s využitím distributivního zákona ("roznásobení").

↑ Amik:
V číslicové technice je to s prioritami "přirozenější", protože nejvyšší prioritu má negace (pruh nad negovaným", pak konjunkce ("krát", obvykle se vůbec nepíše symbol - používá se označení logický součin) a nejnižší disjunkce (symbol +, označení logický součet). To pak může mást, když se podíváte do učebnic pro elektrotechnické obory.

V matematické logice má prioritu negace, u ostatních operátorů se předpokládá stejná priorita, tedy vyhodnocování "zleva doprava". Narazil jsem i na konvenci, že nejvyšší prioritu má negace, nižší (ale vzájemně stejnou) konjunkce a disjunkce, a nejnižší (ale vzájemně stejnou) implikace a ekvivalence. Navíc logické spojky nemusí být asociativní (třeba implikace není asociativní), takže je to ještě komplikovanější tím, že postup "zleva doprava", pokud není řečeno jinak, je závazný. Z toho důvodu se rozhodně nevyplácí šetřit na uzávorkování.

↑ Formol:

Dobře, budu zkoušet.
Jinak takže ten výsledek má být:



Nebo ještě něco s tím.

↑ Amik:
Ne, myslím, že jste se zase někde ztratil v závorkách. Mně vyšlo:


Úpravy, které se provedou, asi můžete vnímat jako "trikové".

Vyjdeme z tvaru, kde už jsou jen konjunkce a disjunkce:


Podle distributivního zákona jde "roznásobit" konjunkcí s B:


Připomínám, že konjunkce a disjunkce jsou komutativní. Takže když vezmu poslední závorku, můžu uplatnit ekvivalenci:


Doporučuji rozmyslet si, proč to platí. Dostávám tedy tvar:


Teď použiji ekvivalenci výše opačným způsobem, v zásadě si z formule A "vytáhnu" to, co se mi bude hodit:



Teď použiji další axiom:


Opět doporučuji rozmyslet si, proč je to axiom. Axiom mi umožní spojit obě závorky dohromady a vyloučit z nich A. Tím dojdu k výsledku:


Ke stejnému výsledku jsem se dostal, když jsem si udělal pravdivostní tabulku a výsledky jsem použil ke konstrukci DNF pomocí Karnaughovy mapy.