Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 26. 01. 2020 14:02
- Enigma_036
- Příspěvky: 31
- Reputace: 0
Pravoúhlý trojúhelník
Dobrý den,
mám zadání: V rovině leží body A,B,C tak, že |AB| = 10cm. Trojúhelník ABC je pravoúhlý a úsečka AB je jeho přeponou.
Vypočítej v cm2 největší možný obsah trojúhelníku, který splňuje výše uvedené podmínky.
Ve výsledcích je 25 cm2, ale mně vyšlo 24 cm2. Prosím o radu.
Hezký den
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Enigma_036)
#2 26. 01. 2020 14:27 — Editoval misaH (26. 01. 2020 14:28)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pravoúhlý trojúhelník
↑ Enigma_036:
No.
Podľa mňa najväčší obsah bude mať trojuholník s najväčšou výškou k prepone a tá je 5 cm.
(Využi Talesovu kružnicu,nie iba trojuholník 6,8,10 je pravouhlý pri desaťcentimetrovej prepone - takých je nekonečne veľa.)
Offline
#3 26. 01. 2020 14:28 — Editoval Ferdish (26. 01. 2020 14:30)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Pravoúhlý trojúhelník
Výsledok v učebnici je správne, takže buď máš chybu v dôsledku nesprávnej myšlienky a teda postupu k riešeniu, alebo je tvoj postup správny a len zle dosadzuješ za hodnoty do konečného výpočtu. Presne to však zistiť nedokážem, keďže si neukázala postup, ako si k tým 24 cm^2 prišla...
EDIT: kolegyňa misaH rýchlejšia, ale nechám to tu, pokiaľ to ani jej ani žiadnemu moderátorovi nebude vadiť. Inak, ja by som ako nástin správnym smerom tiež navrhol Thalesovu kružnicu nad úsečkou AB (samozrejme ak ju zadávateľka na hodinách matematiky už preberala).
Offline
#4 26. 01. 2020 14:29
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pravoúhlý trojúhelník
↑ Ferdish:
:-)
Normálne - trojuholník s desaťcentimetrovou preponou má predsa strany 6, 8, 10.
Offline
#5 26. 01. 2020 15:44
Re: Pravoúhlý trojúhelník
Předpokládám, že pro dnešní děti ze základních škol bude hračkou nejen spočítat obsah pravoúhlého trojúhelníka se známou přeponou a oběma odvěsnami stejnými ... ale i dokázat, že je to opravdu ten největší trojúhelník, který dokážeme sestrojit...
Offline
#6 26. 01. 2020 15:55
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pravoúhlý trojúhelník
↑ MichalAld:
Talesova kružnica nad preponou dĺžky 10 cm = maximálna výška na preponu je 5 cm (polomer kružnice).
Tu je to úplne jasné a jednoduché.
Offline
#8 26. 01. 2020 16:10 — Editoval misaH (26. 01. 2020 17:30)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Pravoúhlý trojúhelník
↑ MichalAld:
:-)
My dospelí naozaj niekedy vidíme len zložitejšie cesty, které děti neznají...
Offline
#9 26. 01. 2020 17:24
Re: Pravoúhlý trojúhelník
Jo, to je samozřejmě pravda, jak je někde slovo "největší" člověk tam automaticky vidí derivaci...
Ale v zápalu boje mě napadla podobná (stejně snadno řešitelná) úloha - když máme zadané dvě strany (třeba 4 a 7.5 cm) jakou plochu má největší trojúhelník co z nich dokážeme vytvořit...
Offline