Matematické Fórum

dobes.pavel · 26. 01. 2020 11:07

Ahoj

Řeším statistické vyhodnocení naměřených dat a narazil jsem na problém s vyhodnocením střední hodnoty a směrodatné odchylky při uvažování logaritmicko-normálního rozdělení.

Toto hovoří norma pro vyhodnocování:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/32901_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Konkrétně vyhodnocuji těchto 5 hodnot - 70258, 66689, 71466, 75530, 79181

Očekával bych střední hodnotu někde mezi minimem a maximem uvedených jednotlivých hodnot, když však dosadím do výše uvedeného vztahu vychází mi hodnota cca 11,2

Viz vztah v excelu: 1/5*(LN(70258)+LN(66689)+LN(71466)+LN(75530)+LN(79181))

Chápu ten vztah snad špatně?
Prosím o radu

Pavel

Stýv · 26. 01. 2020 11:36

Podle mě je to napsaný blbě – nejde o průměr resp. odhad sm. odch. té náhodné veličiny, ale jejího logaritmu.

Formol · 26. 01. 2020 11:43

↑ dobes.pavel:
Ahoj,
je to správně, ale ten text je matoucí a nechává tě na půli cesty. Tímto způsobem odhadneš parametry $\mu$ a $\sigma^2$ lognormálního rozdělení, které ale nemají význam střední hodnoty a rozptylu analyzovaných dat. Pro střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X s lognormálním rozdělením platí:

a

dobes.pavel · 27. 01. 2020 09:12

Ahoj

Tak jsem našel trochu jiný zápis, který se zdá být smysluplnější:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-01/11966_1.PNG

Takže pokud to dobře chápu, tak stačí dosadit odhadnuté parametry $\mu$ a $\sigma ^2$ do vztahů, které uvádí Formol?
Případně použít vztahy na: https://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmi … Blen%C3%AD
kde je akorát trochu jiný zápis pro výpočet rozptylu.

S tím, že $s_{y} ^2 = \sigma ^2$ ???

Díky

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2020 11:07

Střední hodnota a směrodatná odchylka log-normálního rozdělení

#2 26. 01. 2020 11:36

Re: Střední hodnota a směrodatná odchylka log-normálního rozdělení

#3 26. 01. 2020 11:43

Re: Střední hodnota a směrodatná odchylka log-normálního rozdělení

#4 27. 01. 2020 09:12

Re: Střední hodnota a směrodatná odchylka log-normálního rozdělení

Zápatí