Matematické Fórum

Ball · 03. 06. 2009 16:58

potřeboval bych pomoct dokázat větu o vektoru u

$|u|^2=u^2$

Marian · 03. 06. 2009 17:03 — Editoval Marian (03. 06. 2009 17:04)

↑ Ball:
Máš-li dán n-dimenzionální aritmetický vektor u=(u_1,u_2,...,u_n), kde "n" je přirozené číslo, platí pro jeho velikost vztah (z definice velikosti aritmetického vektoru)
$||\vec{u}||=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\cdots +u_n^2}.$
Na druhou stranu, skalární součin vektoru u se sebou samým dává (opět podle příslušné definice)
$\vec{u}^2=\vec{u}\cdot\vec{u}=u_1\cdot u_1+u_2\cdot u_2+\cdots +u_n\cdot u_n=u_1^2+u_2^2+\cdots +u_n^2.$
Odtud plyne snadno vztah, který máš dokázat.

musixx · 03. 06. 2009 17:05 — Editoval musixx (03. 06. 2009 17:07)

Co se mysli tim $u^2$ ? Jako skalarni soucin vektoru se sebou samym? Pravdepodobne, protoze ten se nekdy znaci teckou... A tim $|u|$ se ma na mysli velikost vektoru, ze (nekdy se ted pouzivaji dve svisle cary misto jedne)?

Takze oznacme $u=(u_1,u_2,\dots,u_n)$ slozky vektoru (nikoli souradnice, o zadne bazi tady rec nebude). Pak $|u|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\cdots+u_n^2}$ , tedy $|u|^2=u_1^2+u_2^2+\cdots+u_n^2$ . No ale $u^2=u\cdot u=(u_1,u_2,\dots,u_n)\cdot(u_1,u_2,\dots,u_n)=u_1u_1+u_2u_2+\cdots+u_nu_n=u_1^2+u_2^2+\cdots+u_n^2$ a potrebne je dokazano.

Ball · 03. 06. 2009 17:49

ok takže $|$ je absolutní hodnota $u$ je vektor(bo nevim jak tam dát šipku) a $^2$ je prostě na druhou...

musixx · 03. 06. 2009 17:57

↑ Ball: "Proste na druhou" to neni, protoze nasobeni (a tim spis umocnovani) vektoru neni standardne definovana operace. Z povahy dokazovaneho tvrzeni lze ale odtusit, ze nasobenim vektoru zde rozumime skalarni nasobeni a symbol druhe mocniny takto "zneuzivame". Co bys ALE chtel videt treba pod u^3? u je vektor, u^2 je skalar, takze maximalne tak by u^3 mohl byt vektor, ktery je t-nasobkem sam sebe, kde t je druha mocnina velikosti tohoto vektoru. Takto bychom samozrejme straslivym zpusobem zneuzili symbolu tecky, ktery se pouziva ve vice vyznamech.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2009 16:58

důkaz věty o vektoru

#2 03. 06. 2009 17:03 — Editoval Marian (03. 06. 2009 17:04)

Re: důkaz věty o vektoru

#3 03. 06. 2009 17:05 — Editoval musixx (03. 06. 2009 17:07)

Re: důkaz věty o vektoru

#4 03. 06. 2009 17:49

Re: důkaz věty o vektoru

#5 03. 06. 2009 17:57

Re: důkaz věty o vektoru

Zápatí