Matematické Fórum

mr_pavlo · 31. 01. 2020 07:58

Dobry den,

vedel by niekto pohnut s touto rovnicou?
$ax+logx=c$
dakujem
Tomas

vlado_bb · 31. 01. 2020 09:05

↑ mr_pavlo:Az na vynimocne hodnoty parametrov sa da riesit iba priblizne. Kvoli tomu by som ju ale nenazval tazkou, to je typicka vlastnost rovnic.

laszky · 31. 01. 2020 14:38 — Editoval laszky (03. 12. 2021 00:37)

↑ mr_pavlo:

Ahoj, rovnici lze vyresit s pouzitim Lambertovy W funkce.

Pomoci substituce $y=\log x$ (predpokladejme, ze log je prirozeny logaritmus) prejde rovnice do tvaru:

$a\mathrm{e}^y+y=c$

$a\mathrm{e}^y=c-y$

$a=(c-y)\mathrm{e}^{-y}$

$a\mathrm{e}^{c}=(c-y)\mathrm{e}^{c-y}$

$W(a\mathrm{e}^c) = c - y$

Takze je $y=c-W(a\mathrm{e}^c)$ , a proto

[mathjax] {\displaystyle x \;\; = \;\; \mathrm{e}^y \;\; = \;\; \mathrm{e}^{c-W(a\mathrm{e}^c)} \;\; = \;\; \mathrm{e}^c\; \frac{W(a\mathrm{e}^c)}{a\mathrm{e}^c} \;\; = \;\; \frac{1}{a}W\left(a\mathrm{e}^c\,\right) } [/mathjax]

V zavislosti na hodnote $a\mathrm{e}^c$ ma rovnice bud 0, 1 nebo 2 reseni.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2020 07:58

Tazka logaritmicka rovnica

#2 31. 01. 2020 09:05

Re: Tazka logaritmicka rovnica

#3 31. 01. 2020 14:38 — Editoval laszky (03. 12. 2021 00:37)

Re: Tazka logaritmicka rovnica

Zápatí