Matematické Fórum

jinsun · 01. 02. 2020 18:42

Ahoj všem s vyšším mat. IQ než já :)
řěším nějaké příklady na multinomickou (binomickou) větu, kde se mají určit koeficinty u zadaných výrazů. Samotné aplikování věty není pro mne problém, problém je v tom, že v zadání jsou i členy, které se v rozvoji nevysktytují, tudíž počítat koef. nemá smysl, jelikož jsou nulové. Co bohužel nevím, jak na první pohled nebo jak rychle (bez roznásobení celého výrazu) určit zda tam ten člen patří či nikoliv. Zde přikládám vzorový příklad (nejde mi o vyřešení, nýbrž o návod jak určit pro které členy má koef. smysl počítat). Předem díky :)
$(2x - \frac{\sqrt{y}}{3})^{10}$
a určit koef u těchto 4 zadání:
$x^{4}y^{3}$
$(xy)^{5}$
člen obsahující $x^{3}$
součet koeficintů u členů obsahující $x^{4}$

vlado_bb · 01. 02. 2020 18:59

↑ jinsun:Staci si vsimnut binomicku vetu. Napriklad v rozvoji $(a+b)^{20}$ sa $a^3b^{17}$ nachadza, ale $a^6b^7$ nie. Ak vidis dovod, tu istu uvahu aplikuj aj na svoj problem.

jinsun · 01. 02. 2020 19:06

↑ vlado_bb: ano tohle v tom vídím, že součet koefinctů musí dát součet celkové mocnine (3+17 = 20, 6+7 = 13, cili tam není). nicméně na zadaný příklad $x^{4}y^{3}$ ve členu je, ale součet není 10 tady je ale jeste brát v potaz tu odmoncinu z y, ano pak se to umocní na 6 a vyjde to, ale u toho $(xy)^{5}$ tam to třeba uplne nevidim, ackoliiv by melo ne? 5+5 = 10.

vlado_bb · 01. 02. 2020 19:23

↑ jinsun: Je pravda, ze $5+5=10$ , to by ale vo vyraze pred umocnenim muselo vystupovat $y$ , co nie je nas pripad.

jinsun · 01. 02. 2020 20:31

↑ vlado_bb: jo, tak tohle už taky vidím proč tam $(xy)^{5}$ nepatří jelikož po dosazeni do bin. vety: dostavam tento tvar: $C_{5}^{10}x^{5}(\frac{\sqrt{y}}{3})^{5}$ a tady už vidím, že po umoceni tam $y^{5}$ nebude.

jinsun · 01. 02. 2020 20:33

↑ vlado_bb: jo, tak tohle už taky vidím proč tam $(xy)^{5}$ nepatří jelikož po dosazeni do bin. vety: dostavam tento tvar: $C_{5}^{10}x^{5}(\frac{\sqrt{y}}{3})^{5}$ a tady už vidím, že po umocneni tam $y^{5}$ nebude.

MichalAld

Nejspíš už jsi na to přišel, ale $y^3 = (\sqrt{y})^6$

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2020 18:42

členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#2 01. 02. 2020 18:59

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#3 01. 02. 2020 19:06

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#4 01. 02. 2020 19:23

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#5 01. 02. 2020 20:31

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#6 01. 02. 2020 20:33

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

#7 01. 02. 2020 20:53 — Editoval MichalAld (01. 02. 2020 20:53)

Re: členy rozvoje rozvinutého výrazu: jak poznám které tam jsou a které ne

Zápatí