Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 06. 2007 15:10
Iracionální rovnice
AHOJ, V PÁTEK DĚLÁM PŘÍJIMAČKY NA VŠ A POTŘEBUJU NATLOUCT DO HLAVY JEŠTĚ PÁR MALIČKOSTÍ, MŮŽETE MI POMOCT PROSÍM?
1,určit reálné kořeny iracionální rovnice : x=1+odmocnina(3x+15)
2, =//= : odmocnina (1+4x-x^2) = x-1
//poznámka adminsitrátora: Zkus si prosím příště vypnout Caps Lock, odpovíme ti, i když budou písmena malá.
Offline
#2 13. 06. 2007 15:28
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Iracionální rovnice
1. Převedeme jedničku na levou stranu a umocníme na druhou, dostaneme
x^2-2x+1=3x+15
x^2-5x-14=0.
Řešení této rovnice jsou 7 a -2. Umocňovali jsme, takže musíme udělat zkoušku. Tou ověříme, že 7 vyhoví a -2 ne.
2. Umocníme na druhou.
1+4x-x^2=x^2-2x+1,
2x^2-6x=0.
Řešením této rovnice jsou 0 a 3. Zkoušce vyhoví jenom 3.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#6 04. 07. 2007 22:42
Re: Iracionální rovnice
jsou dva druhy uprav - ekvivalentni upravy a dusledkove upravy.
takovy zakladni ekvivalentni upravy jsou pricitani, odecitani, deleni a nasobeni, zkratka ty jednodussi. Kdyz u rovnice neco prictes nebo neco odectes, tak je vsechno v pohode a nemusis resit zadnej problem.
Ale u tyhle rovnice byl problem ze k reseni bylo potreba pouzit dusledkovou upravu, konkretne umocneni - levou a pravou stranu rovnice jsme umocnili na druhou. Dusledkove upravy maji jednu nevyhodu - jakmile je pouzijes a potom ti vyjde nejakej vysledek, musis udelat zkousku. Dosadis to co ti vyslo do puvodni rovnice a kdyz to vyjde, je to v pohode, kdyz to nevyjde tak musis ten vysledek co nevysel skrtnout.
Treba v tomhle prikladu jsme se dostali ke kvadraticke rovnici, takze mas pravdu, je to kvadraticka rovnice, muzes si ji spocitat pres diskriminant(snad jste ho brali). Vysly ti spravne vysledky, 4 a -1.
Ale protoze jsme na zacatku umocnili(dusledkova uprava), musime udelat zkousku.
Dosadime do zadani ctyrku - vyjde to, 3 = 3.
Dosadime -1 a nevyjde to, bude tam 2 = -2.
Takze minus jednicku musis skrtnout a zbyde ti jako vysledek jen ctyrka.
Jestli se jeste nekdy setkas s prikladem, kde je takovahle odmocnina, musis levou i pravou stranu umocnit na druhou. Tim se ti ta odmocnina dostane pryc. No a potom uz to nejak spocitas, neco ti vyjde, a jeste to zkontrolujes tim, ze to dosadis do zadani ktere jsi dostala. A to je zjednoduseny postup na tenhle typ prikladu:)
Kdyby ti jeste neco nebylo jasne, tak napis.
Offline
#8 10. 07. 2007 19:50
Re: Iracionální rovnice
na upresnenie dôsledková úprava je taká,že na 100 % platí len jednostranná implikácia obrátená môže plati?,ale nemusí napr ak a=b musí plati? aj a^2=b^2,ale ak a^2=b^2 nemusí plati?,že a=b(môže,ale nemusí),pretože môže plati? rovnos? a=-b
MATH IS THE BEST!!!
Offline